什么是高中物理?如何學好高中物理?

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文章來源于長尾科技

很多同學 初中時很喜歡物理,覺得物理很簡單也很有意思。但一到 高中就感覺跟不上了,感覺跟自己以前認識的物理不是一個東西,不再那么直觀,也不再那么簡單有趣。

于是,在一些可以自由選擇高考科目的地方,大量考生紛紛放棄 物理,“ 棄考物理”曾一度成為熱門話題而引發全國關注。

但是, 物理學作為自然科學的基礎學科,研究 大至宇宙,小至基本粒子等一切物質最基本的運動形式和規律。要鑄大國重器,少了物理怎么行?要是都不學物理,那不用三體人,自己就把自己的科技樹鎖死了。

于是,許多地方改變了高考策略,改為理科生 必選物理。

這種改變在長尾君看來無可厚非,理科生要是不學物理,那還叫啥子理科生?但是,追根溯源,我們還是得問: 為什么很多原本喜歡物理的人,一到高中就不喜歡物理了?仿佛一到高中,物理就變得又難又無趣,跟初中物理不是一個物種似的。

其實,物理一直都是很美并且很有趣的。

但是, 高中物理和 初中物理的確有點不一樣。如果不能及時認識到這點,還一直用初中物理的思維學習高中物理,那肯定會各種不適應,覺得物理又難又無趣,那就不好玩了。

在這篇文章里,長尾君就來跟大家好好聊一聊,一起看看 高中物理跟 初中物理到底有什么區別?看看如何理清 高中物理框架,如何建立清晰的物理圖像。

如果你初中剛畢業,希望你能迅速調整自己的思維;如果已經高二高三,希望這個對你重新理解物理,對你復習備考有幫助;如果還是初中生、小學生,打個預防針也不錯~

01從定性到定量

高中物理和 初中物理有一個非常大的不同: 很多物理問題在初中只要你做定性的分析,到了高中就要你做定量的計算。

從 定性分析到 定量計算是一步非常大的跨越。

在 初中,我們只需要 定性地分析那些熱學、光學、力學、電磁學的現象。

分析水為什么會變成冰和水蒸氣?為什么會聽到回聲?為什么蘋果往下落,水往低處流?為什么磁鐵會同性相斥、異性相吸?為什么筷子在水里會折斷?

這種定性分析跟 日常生活聯系得非常緊密。我們每學一點物理知識,就仿佛揭開了大自然某處的面紗,好奇心和求知欲在這個過程中得到了極大的滿足。

這種初見物理的朦朧美,一如初見的戀人。人生若只如初見,那誰都可以跟物理談戀愛。

戀愛期間我們可以靠對 電、 磁、 力、 熱、 光等領域的新鮮感來維持關系;婚后就要靠對柴米油鹽醬醋茶、房貸、車貸精打細算來維系生活。

于是,進入 高中,我們就要對 力學、電磁學等領域進行精確的定量計算。

初中我們只要知道為什么蘋果會往下落; 高中就要能算出蘋果 1秒鐘下落了多高, 2秒后的速度是多少。

初中我們只要知道電荷同性相斥,異性相吸; 高中我們就要知道兩個電荷相距1米,它們的吸引力和排斥力到底有多大。

初中我們只要知道電荷在電場中會加速運動; 高中我們就要算出電荷的運動的具體軌跡。

這樣,大家明白從 初中物理到 高中物理到底發生什么了么?

是的,從戀人變成了夫妻。話題從以前的夢想環游世界,變成了計算下個月的房貸、車貸有多少,計算年終獎發多少可以去歐洲旅游。

現在你知道為什么很多人初中喜歡物理,到了高中就突然不喜歡物理了吧?沒錯,跟很多人 想一直談戀愛不想結婚一個道理~

但是,物理學是 研究一切物質的運動形式和規律的學科,我們當然不能只滿足于對物理現象做一些 定性分析。

我們從自然界總結出了各種物理定律,再利用這些定律去改造自然。這可是一丁點差錯都不能有的,必須進行精確的 定量計算。

那么,做 定量計算就不簡單也不美了么?

如果我們可以算出每個物體的運動情況,對宇宙中所有物體的運動規律都了如指掌。這種開了上帝視角,這種宇宙萬物盡在我心中的感覺,絕不是那種初見的朦朧感能比的。

如果你把 物理圖像都看清楚了,把 物理框架建起來了,你會發現高中物理的 定量計算其實一點也不難(我以前在 小號寫過一篇《 如何引導初中生做定量的物理計算?|長尾談話錄 》,感興趣的可以先看看)。

好,接下來,我們就回到物理學的 起點,再重新認識一次 物理。

02為什么會運動?

宇宙萬物都在運動和變化之中, 物理學就是要研究它們的運動變化規律,研究它們 為什么會運動,怎樣運動?

我們能看見物體,是因為光子跑到眼睛里來了;我們能聽見聲音,是因為聲波通過空氣傳入了耳朵;我們能接聽電話,是因為有電磁波在給我們傳遞信息;至于蘋果熟了會下落,推下椅子,椅子就會動就更不用說了。

如果沒有 運動,世界將是一片死寂,那也沒物理學啥事了。

既然運動是如此的普遍和顯然,那 物體為什么會運動呢?

咋一看,這個問題好像很好笑,但仔細一想,你會發現它遠沒有想象的那么簡單和理所當然。

為什么蘋果往下落,熱氣球卻往天上飛?我推一下椅子,椅子就往前走,一松手椅子就停了,難道有外力物體才會動?一個鐵球比一根羽毛落得更快,是因為鐵球更重一些么?

這些問題是如此的平常,但回答起來卻異常的困難。古希臘時期很多 自然哲學家都思考過這些問題,但答案都不太令人滿意。

比如你想,我推椅子,椅子就動了。這個好理解,通過接觸傳遞力也很容易接受。

但是, 蘋果下落時,并沒有東西跟它接觸啊,為什么它還會運動呢?熱氣球上升時,也沒有東西跟它接觸,為什么它也跟著運動?

而且,為什么蘋果往下運動,熱氣球卻往上運動呢?難道說 重物都往下落,輕物都往天上飛?

這里,肯定有些同學想說:蘋果下落是因為受到了向下的 引力,熱氣球上浮是因為受到了向上的 浮力。

很多家長在回答孩子的問題時,也喜歡直接這樣甩答案。這答案雖然沒錯,但它過于從天而降。孩子們通過這種答案只能獲得一個 零碎的知識點,無法了解背后的 知識體系,也無法體會 科學是如何建立起來的。

古希臘人對自然界進行了細致地分析和深入的哲學思考,最后形成了一套自洽的 自然哲學體系。

在這個過程中,出力最多、處于核心地位的是 亞里士多德,我們姑且把這 一整套看待世界的觀點稱為 亞里士多德世界觀。

這套觀點認為,地球是宇宙的中心,日月星辰都圍著地球轉。

地球上的物質由 水、火、土、氣四種基本元素組成。 土元素天然會向宇宙中心運動(所以石頭會掉下來), 水元素也天然向宇宙中心運動,但這一趨勢比土元素弱(所以水也會往下運動,但在土的上面), 氣元素天然向水和土以上運動(所以水里的氣泡會往上面冒), 火元素有一種天然遠離宇宙中心的趨勢(所以火在空氣中向上燃燒)。

一個物體如果趨于 靜止,要么是組成這個物體的元素已經達到了它在宇宙中的 自然位置(比如水和土到了地球中心),要么是被其他東西(如地球表面)擋住了。

一個靜止的物體會一直保持 靜止,除非它有其它的運動來源(要么是自己趨于宇宙 自然位置的運動,要么是外界給了力,比如我推桌子)。

其它觀點我就不一一列舉了,大家看了之后有什么感想?

你有沒有感覺,雖然這些觀點在今天看起來很“ 幼稚”,但它卻是一套 自洽的體系。它能把自己的話圓回來,不會自相矛盾;它也能解釋為什么物體會運動,能比較好的解釋古人看到的各種現象。

甚至,對 小孩子來說,這一套更符合“ 常識”,更容易被理解和接受。

但是,這并不是 科學,而是 自然哲學,真正的 科學此時還沒有誕生。 亞里士多德世界觀還要統治歐洲近兩千年,一直到 伽利略的出現。

03伽利略的發現

伽利略認為,我們不能只對運動做 定性的分析,還要做 定量的計算。

我們應該用 數學定量地描述物體的運動,再用 實驗去驗證,而不再討論諸如物體的目的、本性這種 形而上,無法量化的東西。

這就意味著, 伽利略放棄了古希臘以來的 自然哲學傳統,正式創立了以 數學和 實驗為根基,以“ 描述自然現象”為任務,而不是嘗試去“ 解釋自然現象本質”的 現代科學。

重物會下落,那我就看看它是怎么下落的, 第1秒下落了多高, 第2秒下落了多高,找找規律。

你說物體越重下落得越快,那我就來做實驗,看看一個 重鐵球和一個 輕鐵球是不是如此。

你說所有的物體達到它的自然位置之后就會趨于 靜止,那我就來做實驗看看到底是不是這么回事。

做了一堆實驗之后, 伽利略大驚失色,他發現事情根本不是原來想的那樣。感覺靠不住,我們得用實驗說話。

首先,伽利略從一系列 斜坡實驗中發現: 一個物體是否運動,跟它有沒有受力沒有直接關系,運動不需要外力來維持。

他設計了一個 光滑的斜坡,發現不管我從 左邊多高的地方放下小球,小球基本上都能回到 右邊相同高度的地方。

進一步,我們減小 右邊的坡度,讓右邊越來越平。那么,為了回到 同樣的高度,小球就得運動更遠的距離。

最后,我把右邊的斜坡完全 放平,那右邊就變成了一個 平面,高度永遠不變了。這樣,無論小球運動多久,運動多遠,都不可能再回到 左邊的高度。

永遠回不到左邊高度的意思是:小球會 一直勻速直線運動下去(假設地面 絕對光滑)。

這就像在溜冰場,地面越光滑,你就能一次性滑得越遠。如果地面 絕對光滑,你就會永遠停不下來,直到碰到其它障礙物。

通過這個實驗, 伽利略發現 運動本身并不需要力來維持,物體不受任何外力作用時也能保持勻速直線運動的狀態。

那么, 力的作用到底是什么呢?我用力推椅子,椅子的 狀態確實 改變了,也確實好像是我用的力氣越大,椅子的速度就越大。

伽利略針對這些問題做了進一步研究,最后發現: 力不是維持物體運動的原因,而是改變物體運動狀態的原因。

也就是說,維持物體的運動不需要力,但 改變物體的運動就需要力了, 力還是非常有用的。

小鋼球在絕對光滑的地面上能一直 勻速直線運動,速度的 大小和 方向都不變。但如果我用力推小球,小球的速度就會改變。

伽利略的工作非常重要,他不僅開創了現代意義上的 科學,指明了科學研究的 基本方法。也身體力行,發現了大量物體運動的基本規律,給后人指明了方向。

04牛頓力學

接下來, 牛頓就在這些工作的基礎上,建立了 一整套描述物體運動的理論。這就是大名鼎鼎的 牛頓力學,也是 高中物理的核心。

牛頓力學有 三大運動定律,理解了伽利略的發現,你就會覺得這些定律非常自然。然后你會發現:通過這些定律,我們竟然真的可以描述物體的各種運動。

所謂 定律,就是 科學家通過做各種實驗,從實驗現象里總結出來的規律,它的正確性由實驗保證。定律是無法通過數學公式“推導”或者“證明”出來的,那些證明出來的叫 定理。

數學家會預設一些最基本的 公理(比如歐式幾何的5條幾何公理),然后從這些公理出發,通過邏輯演繹證明各種 定理,構建起一座座堅固的數學大廈。

因為 數學并不用對 現實世界負責,所以 公理的選擇具有很大的任意性。你可以選這幾條作為公理,推出一套數學體系;也可以選那幾條作為公理,推出另一套數學體系。

只要體系內部不自相矛盾,怎么玩都可以。就像 歐式幾何和 非歐幾何雖然在第五公設針鋒相對,但它們卻可以和諧共存。

但是, 物理學是要對 現實世界負責的,所以根基不能隨便選。它一定要 符合實驗,符合從自然界觀測的結果。

而 定律就是從各種實驗現象里總結出來的規律。因此,有些物理學家就以 定律為根基,建立了一套理論體系,比如 牛頓力學。

還有一些物理學家以 原理為根基建立了理論體系,比如 愛因斯坦的 相對論。甚至,整個物理學都可以從 最小作用量原理導出來。

原理并不是從某個具體實驗總結出來的具體 定律,而是大家從大量物理規律中總結出來的一些普遍成立的東西。這些原理對 物理定律的形式有非常嚴格的限制,成了“ 管定律的定律”。

這樣說,大家就明白 牛頓的 三大運動定律是什么地位了吧?它們是 牛頓力學的根基,決定了牛頓力學的基本骨架。

下面,我們就來看看這 三大定律到底都說了什么。

05牛頓第一定律

牛頓第一定律: 物體在不受力,或者受到的合外力為0時,它將保持靜止或者勻速直線運動(即速度的大小和方向都不變)。

牛頓第一定律也叫 慣性定律,它告訴我們“ 運動并不需要力來維持”。如果物體受到的 合外力為 0,那它之前是什么速度,后面就依然是什么速度。

為什么它還有一個名字“ 慣性定律”呢? 慣性在英文里跟 惰性是同義詞,就是 懶的意思。

所以, 慣性定律就是說所有的物體都很“ 懶”,像懶豬一樣,都不愿意主動改變自己的運動狀態。

如果我現在 沒動,那就打死不動,除非你用力推我;如果我現在有一個 速度,那就一直以這個速度 無腦前進,除非有力攔著我。

喜歡科幻電影的朋友肯定對這個畫面不陌生:一個宇航員不小心弄斷了連接飛船的繩子,然后大家就只能眼睜睜地看著這個宇航員以 這個速度飄向太空深處。

因為太空中沒有其它 外力攔住他,所以他就只能遵守 慣性定律“懶”下去,一直以這個速度飄走(雖然他是如此的不愿意)。

這也說明,沒有力,宇航員照樣可以運動, 力的確不是維持物體運動的原因。

那么,力的作用到底是什么呢? 伽利略在后半句里說了: 力是改變物體運動狀態的原因。

也就是說,雖然運動本身不需要力來維持,但是,如果你想 改變運動狀態,比如宇航員不想飄向太空深處,想回到飛船,這就需要一個 外力來拉一把。

好,知道力可以改變物體的運動狀態之后, 我給你一定的力,你的速度能改變多少呢?

想要把這個賬 定量地算清楚,我們就需要 牛頓第二定律。

06牛頓第二定律

怎么算呢?

首先,既然力可以改變物體的 速度,那我們首先就得找一個 物理量來描述物體 速度的變化。比如,汽車現在的速度是 2m/s, 1秒后變成了 4m/s,那它的速度就在 1秒鐘之內變化了 4-2=2m/s。

為什么汽車的速度會變化呢?

當然是發動機的 牽引力讓汽車的速度發生了改變,換成馬車就是馬的 拉力讓車的速度改變了。既然 速度發生了改變,那肯定就有什么 力作用在它身上。

那么, 力的大小跟速度的變化有什么關系呢?是力越大,速度的變化就 越大么?

咋一看好像沒問題。我用 兩匹馬拉車, 1秒內可以讓馬車加速 2m/s;如果有 四匹馬,或許 1秒內就能讓馬車加速 4m/s。

但是,就算我只有 一匹馬,如果時間給夠,比如 60秒,那馬車完全有可能增加更多的速度。

所以,光比 速度的變化量是不公平的,我們還要限定 時間: 在一定的時間內(比如1秒鐘)讓物體的速度變化越大(也就是速度變化得越快),才能說明受到的力越大。

因此,我們有理由相信: 合外力越大,物體的速度變化得越快。而 單位時間內物體速度的變化量,正是 加速度的定義。

也就是說,我們用 加速度這個物理量來描述物體 速度變化快慢的程度。

如果物體的速度 不變,那它的 加速度等于 0;如果物體的速度在1秒內從 2m/s增加到了 4m/s,那它的 加速度就是 2m/s2;如果物體的速度在2秒內從 1m/s增加到了 7m/s,那么它的 加速度就應該是 (7-1)/2=3m/s2。

好,現在我們知道了: 物體受到的合外力越大,它的速度變化得越快,加速度越大。

那么,還有其它影響 加速度的因素么?同樣是一匹馬,一個拉自行車,一個拉大卡車,你覺得它們的 加速度會一樣么?

很顯然,物體的 加速度不僅跟 合外力有關,還跟 質量有關: 質量越大,同等拉力下獲得的加速度越小,反之越大。

有這樣的鋪墊, 牛頓第二定律就呼之欲出了。

牛頓第二定律:物體的加速度a跟物體受到的合外力F成正比,跟物體的質量m成反比,寫成公式就是F=ma。

于是,我們就引出了 牛頓力學里最重要的一個公式,整個 高中物理都可以說是在學習 F=ma在各種情況下的應用。

牛頓第二定律也讓我們有了一個全新的視角來審視“ 質量”這個概念。

慣性定律不是說“萬物都很懶”么?沒有外力推,一個個都打死不改變自己的運動狀態。

但是,雖然大家都很“懶”,但是“懶”也分三六九等。有的物體是輕微的懶,輕輕一推就改變了運動狀態;有的是極品的懶,用八抬大轎都抬不動。

那么,如何判斷一個物體是一丟丟懶,還是非常懶呢?答:根據 質量。

因為 牛頓第二定律告訴我們,一個物體的 質量越大,同等外力下產生的 加速度就越小,即運動狀態變化得越慢,這不就是 更懶的意思么?

所以, 質量就成了一個衡量 物體運動狀態改變難易程度的物理量。質量越大,越胖,越不想動,想想好像真的好有道理。

從這個角度,大家再來感受一下 牛頓第二定律F=ma: 外力(F)想改變物體的運動狀態(a),但質量(m)越大,物體越懶,越堅持自我,越難被外力(F)所改變。

所以,內心越強大,越難被外界的誘惑所改變;質量越巨大,越難被外力的壓迫所改變~

最后,再順帶看一下 牛頓第三定律。

牛頓第三定律:相互作用的兩個物體作用力和反作用力大小相等,方向相反(牛頓的原話是“ 每一個作用都有一個相等的反作用”,并沒有提到“ 力”。但因為我們在討論 牛頓力學,所以教材里就直接用 作用力和 反作用力來表述,方便理解)。

這很好理解,比如我用力推一下墻,就會感覺墻也用力推了一下我,這兩個力 大小相等,方向相反。

好,理解了牛頓的 三大運動定律,就理解了 牛頓力學的根基,然后就可以 分析萬物的運動情況了。

07物體如何運動?

宇宙萬物到底是如何運動的?隱藏在運動背后的規律又是什么?之前有很多人回答過這些問題,但答案都不太令人滿意。

現在, 牛頓同學遞交了他的答卷,一份令人非常滿意的答卷。

答卷的主體就是 牛頓三大運動定律,它的核心思想是: 如果物體不受外力(或者合外力為0),它將一直保持原來的速度。如果合外力不為0,它的速度就會改變,即具有一定的加速度。想知道加速度到底是多少,就用牛頓第二定律F=ma去計算。

例如,為什么 茶杯在桌子上靜止不動?因為茶杯受到了一個 向下的 重力,和一個來自桌面的 向上的 支持力,這兩個力大小相等方向相反(根據牛頓第三定律)。

因此,茶杯受到的 合外力為 0,所以茶杯就靜止不動。

為什么我推一下 椅子,椅子就動了呢?

因為我推椅子時,椅子在水平方向上受到了一個推力, 合外力不為 0。根據 牛頓第二定律F=ma,這個 合外力會讓椅子產生一個 加速度,于是椅子就動起來了。

為什么松手之后,椅子會慢慢停下來呢?

因為松手之后,推力沒有了,椅子在水平方向上受到的 合外力就只有來自地面的 摩擦力(摩擦力一直都在,但之前比 推力?。?。 摩擦力與椅子運動的方向相反,因此會產生一個讓椅子減速的 加速度,于是椅子就慢慢停了下來。

為什么 蘋果熟了會往下落呢?因為蘋果 沒熟時,蘋果受到了一個 向下的重力和一個樹枝 向上的拉力,這兩個力大小相等方向相反。所以,蘋果受到的 合外力為 0,于是保持 靜止。

蘋果 熟了以后,樹枝承受不了蘋果的重量,就跟蘋果分離了。于是,蘋果受到的 合外力就只有向下的 重力。根據 F=ma,蘋果會有一個向下的 加速度,因此蘋果會加速往地面掉落。

為什么 月亮會圍著地球轉呢?因為地球和月亮之間有一個 萬有引力,月亮受到的 合外力就是這個 引力。根據 F=ma,月亮會有一個 加速度,這個加速度不斷改變速度的 方向,讓月亮圍著地球轉。

為什么電子在 電場中會運動呢?因為電子在電場中會受到一個 電場力,此時電子受到的 合外力就是這個電場力。根據 F=ma,電子會有一個加速度,于是電子開始加速運動。

為什么會 潮起潮落?因為月亮對海水有一個吸引力,這個吸引力會給海水提供一個 加速度。當地球轉動時,這個加速度也會跟著變化,于是……

這些例子我可以給你無限列舉下去,但是你發現沒有,我用來解釋物體為何這樣運動的“套路”都是一樣的: 都是先看物體受到了什么力,把合外力F找出來,再利用F=ma求出物體的加速度a,最后根據加速度分析物體的運動情況。

來來去去就這三板斧,一套組合拳包打天下,這就是 牛頓力學。

08從運動到受力

所以,大家現在明白為什么 牛頓第二定律F=ma這么重要了么?

因為這個公式的 左邊代表了物體的 受力情況(合外力 F), 右邊代表了物體的 運動情況(加速度 a), F=ma則把物體的受力情況和運動情況緊密地聯系在了一起。

物理學要研究萬事萬物的運動情況, 牛頓第二定律F=ma告訴你: 小伙子,想知道物體是怎么運動的嗎?那就去看看它受到了什么力吧。我傳你一套祖傳秘籍F=ma,只要你告訴我它受到了什么力,我就能告訴你它將如何運動。

有了 牛頓第二定律的神助攻,我們研究萬事萬物 如何運動的宏偉目標,就變成了研究萬事萬物都 受到了什么力。

那么,世界上都有些什么力呢?面對各種各樣的 力,我們又要如何研究呢?

答案是:先 分類,再各個擊破。

我們先對所有的力逐一盤問: 你導致物體的運動狀態發生了這樣的改變,你是什么力?

就像提著一袋垃圾走向分類垃圾桶時,經常也會收到的問候一樣: 你是什么垃圾?

然后,我們就坐在 力的分類桶前面開始審查:你讓蘋果加速下落,是 引力,去1號桶;你讓月亮圍著地球轉,還是 引力,也去1號桶;你讓杯子無法穿透桌面掉下去,是 支持力,本質上是 電磁力,去2號桶;你讓原子核里的質子、中子沒有因為電磁斥力散架,是 強力,去3號桶……

科學家就這樣對各種 運動現象逐一考察,找出它們背后的 力,然后對這些 力進行分類。

最后你猜結果怎么著?

最后,大家驚奇地發現:只要 4個桶,不用成百上千,也不要十個八個,只要 4個桶就能把人類迄今為止發現的 所有力都裝進去。

什么意思?意思就是我們對各種力進行分類,發現力的數量雖然多,但種類卻很少,只有區區 4種(不過科學家還是覺得多,他們巴不得只有 1種才好),這 4種力分別是: 引力、電磁力、強力、弱力。

這就非常有意思了。

你看啊, 牛頓第二定律告訴我們: 如果你想研究物體的運動情況,就去分析它的受力情況。知道了受力情況,就能通過F=ma求出它的加速度,進而知道它的運動情況。

一開始看到這段話,很多人可能覺得這是在 轉移矛盾,覺得這無非就是把鍋從 運動情況甩到 受力情況這邊來了,并沒有實質性地解決問題。

但是,我現在告訴你: 雖然物體的運動情況很復雜,但決定物體運動的力,卻只有屈指可數的4種。

這樣,問題的 性質就從根本上發生了變化:如果總共只有 4種力,那我完全可以把它們一個個弄清楚啊,畢竟 4個又不多。

深入研究 4種力,回報是掌握 一切物體的運動情況,這買賣,太值了!

當然,你可能會疑惑:真的只要4種力就能搞定一切?有那么便宜?我讀書少,你不要騙我。

科普人不打誑語,不僅如此,我還有一個更好的消息:雖然我們說有 4種力,即 引力、電磁力、強力、弱力。但是, 強力和 弱力只在原子核級別才有顯著作用,日常生活中一般感覺不到它們的存在, 高中物理也不會講。

于是, 你在高中會碰到的所有力,就只有引力和電磁力兩種。怎么樣? 4種變 2種,有沒有雙十一五折大甩賣的感覺?

接下來,我們就來仔細看看這兩種力,看看為什么說 日常生活中只能感覺到 引力和 電磁力。

09什么是引力?

引力,又叫 萬有引力。

萬有的意思很明顯,就是說這種力是 普遍存在的, 任何兩個有質量的物體之間都有這樣一種力,誰也跑不掉(在 牛頓力學里先這樣理解,以后學了 廣義相對論,你會對引力有更加深刻的認識)。

這個意思很直白,就是說 萬物之間都會相互吸引。

你可能會疑惑:不會吧,萬物之間都有吸引力?我和同學、課桌、教室之間也有?為什么從來沒感覺到?

引力的確是 萬有的,別說跟你同學,就是跟看長尾公眾號的手機,跟繡花針之間都引力。只不過這些力都太小,察覺不到。

為什么引力小呢?當然是因為 質量小。你的體重在引力眼里不值一提,想感受 引力,就得選個 質量大的。

比如,你可以選擇 教學樓,你和一棟樓之間的引力就比兩個人之間的大多了(想想教學樓的質量是你同學的多少倍)。不過,這個引力還是太小,依然感覺不到。

那再大一點,選擇 喜馬拉雅山。很可惜,還是太小。

你可能要發飆了,我和這么大一座山之間的引力還???你怕不是來忽悠我的吧。還嫌質量小,那我把整個 地球選給你好不好?

好,那我就不客氣地簽收了!這次你選對了。

引力雖然是萬有的,但是它非常微弱,我們需要 地球這個級別的物體才能直觀感受到它的存在。

地球和我們之間的 引力深深影響著每個人的生活,它給了我們安全感,也給了我們恐懼。它讓地球不會分崩離析,也俘獲了月亮的心……

你可以想一想,為什么你每次跳起來之后都會落回地面?

你可能覺得這理所當然,或者從來就沒想過,似乎“每個物體都會往下落”是天經地義的事情(就像 亞里士多德說的“XX天然有向地球中心運動的趨勢”一樣)。

但是,你想想 慣性定律,萬物都是“懶”的,人也一樣。

如果沒有 外力影響,物體會一直保持原來的 運動狀態。原來是靜止的,后面就一直靜止;原來有一個速度,后面就一直以這個速度 勻速直線運動。

我們跳起來時,速度是指向天上的,跳起來后慢慢減速,到了最高點速度為0,然后開始反向加速下落。

整個過程中, 速度的大小和方向都發生了明顯的變化,這就表明 跳躍時肯定受到了其它外力的影響,這個力讓我們的速度發生了改變。

但是,我們跳起來后明明沒有跟任何東西接觸,那這能是什么力呢?答案是 引力,是我們和地球之間的 萬有引力。

任何兩個物體之間都有 引力,地球和地面物體之間當然也是。你可以把地球想象成一個巨大的 吸鐵石,它對地面上的任何東西都有強大的吸引力,所以高處的物體總會往低處走。

于是,你跳起來,又被吸回來;蘋果會被吸到地面,高處的水被吸到低處;你提著一袋東西覺得重,那是因為地球想把這袋東西吸過去,但你“死死拽著”不放,你在跟地球拔河;月亮一直圍著地球轉,也是因為被地球吸住了,想跑跑不掉……

這些,都是地球 引力干的,它吸引著一切,感知極強。

因為我們生活在地球,從小就感受著來自地球的引力,所以早已見怪不怪。

但是,如果哪天你到了 月球,因為月球的引力比地球小很多,你可能輕松一跳就是兩層樓高;如果在 外太空,可能輕輕一跳,就永遠下不來了。

長尾君當年學習 引力時,還解開了一個困惑我多年的謎題,內心倍感舒暢,這里也分享一下。

從小我就知道人類生活在地球表面,那問題就來了:我住在地球“上面”, 頭朝上,那住在地球另一面的人豈不是 腳朝上? 為什么他們沒有掉下去?

直到學了 萬有引力,我才恍然大悟: 原來大家都是被地球吸住的!

根本就沒有什么絕對的上下,也不是上面的東西天生就要往下落,而是大家都被地球吸得往 地心方向跑而已。

好,到這里,相信大家對 引力就有一個概念了。

但這還遠遠不夠,雖然我知道蘋果下落、月亮圍著地球轉都是 引力造成的,那引力具體是怎么影響它們的呢?

這個 地球引力到底會使蘋果以多大的 加速度下落?1秒后蘋果的速度是多大,2秒后會下落幾米?它會使月亮以多大的周期圍著地球轉?

如果不把這些細節搞清楚,我們也不好意思說弄懂了它們的運動情況。

說白了,我們必須 能定量算出兩個物體間引力的大小,然后才能用 牛頓第二定律F=ma算出具體的 加速度,進而分析物體的運動細節。

10萬有引力定律

引力的規律要如何找呢?

前面說了,引力非常微弱,地面物體之間的引力非常小。想通過觀測它們來總結引力的規律,怕是行不通。

所以,我們把目光轉向了 天上。月亮圍著地球轉,地球和其它行星圍著太陽轉,一些大的行星(比如木星和土星)還有一堆衛星圍著它們轉,這些肉眼可見的天文現象可都是 引力主導的啊。

于是我們夜觀星象,把星體的 運動軌跡都記錄下來(一個叫 第谷的人做得極好)。然后分析它們的運動軌跡,從中找出一些星體的運動規律( 第谷的學生 開普勒發現了行星運動的 三大定律)。最后根據這些定律,利用 數學和 物理知識反推出讓星體這樣運動的 力應該具有什么樣的性質。

這一步,很多科學家都在走,但 牛頓憑借他逆天的數學和物理才華(唯一一個同時穩居數學、物理Top3的人),第一個走出了迷宮,給出了 描述引力的精確定律,并用它成功解釋了當時 一切跟引力相關的運動現象。

這一仗, 牛頓大獲成功,這個能精確描述 引力的定律,被稱為 萬有引力定律。

牛頓是如何得到這個定律的,這里不細說。我們先來直觀地感受一下,來猜一猜這個 定律應該長什么樣。畢竟它號稱能精確描述 萬有引力,我們看看它的描述跟我們的直觀感受是否沖突。

大家知道,任何兩個物體之間都有 引力,而且 質量越大, 引力越大。

那么,引力就只跟質量有關么?太陽的質量比地球大得多,為什么我們沒有被太陽吸走?答案當然是: 因為地球距離我們更近。

所謂強龍壓不過地頭蛇,我的地盤我做主,任何勢力都有他的范圍,引力亦然。所以,除了 質量,引力還應該跟 距離有關。

而且,容易想象,引力跟質量、距離的關系,一定是 質量越大,引力越大;距離越大,引力越小。

這不是什么問題,真正的問題是: 它們之間定量的關系到底是怎樣的?我把質量增大到原來的2倍,引力會增大多少?把距離擴大為原來的2倍,引力又會減小多少?

只有把這個關系搞清楚了,才能精確地計算引力,才算搞定了引力。

先來看 引力和 質量的關系。

假設有兩個 1kg的鐵球,它們之間有一定的 引力。那么,如果其中一個鐵球的質量從 1kg增加為 2kg,你覺得 引力會變成多少?是原來的 2倍( 1×2), 3倍( 1+2),還是其它什么的?

理論上來說,應該是 2倍,也就是說 質量之間應該是 乘法關系。

因為我可以把 2kg的鐵球看成兩個 1kg的鐵球,那每個 1kg鐵球的引力就和原來的一樣,新的引力自然就是原來的 2倍。

所以,兩個物體之間的 引力F應該和這兩個物體的 質量m1、m2的 乘積成正比。其中任何一個物體的質量增加為原來的多少倍,它們之間的引力就增加為原來的多少倍。

引力和 質量的關系好說,真正困難的是和 距離的關系。

假設兩個小球相距 1米,現在它們之間的 距離擴大為 2米。那么,它們之間的 引力會減小為原來的多少呢?是原來的 1/2, 1/4,還是 1/8什么的?

有人說你可以去做實驗啊,看看把兩個小球之間的 距離增加一倍以后,它們之間的 引力會縮小為原來的幾分之一。

但是, 引力的實驗不好做啊。

因為引力非常微弱,地面上兩個物體之間的引力很難測量。而且,引力是 萬有的,我們很難屏蔽其它物體對實驗的影響。

引力有顯著作用的地方,還是在天上。 開普勒就是從星體運動的軌道數據里發現了 行星運動三大定律, 牛頓從這里打開了思路,最終發現(其實胡克、哈雷等人也發現了) 引力跟距離的平方成反比。

也就是說,如果兩個物體之間的距離變為原來的 2倍,它們之間的引力就減小為原來的 1/4;距離變為 3倍,引力就減小為原來的 1/9。

其實, 平方反比定律在自然界非常常見。

大家想想圓的 周長公式C=2πr,周長跟半徑(即半徑的 1次方)成正比。圓的 面積公式S=πr2,球體的 表面積公式S=4πr2,面積跟半徑的平方( 2次方)成正比。圓球的 體積公式V=4πr3/3,體積跟半徑的立方( 3次方)成正比。

發現沒有, 1維的周長跟半徑的1次方成正比,2維的面積跟半徑的2次方成正比,3維的體積跟半徑的3次方成正比。

而我們現實世界是 3維的。這就意味著,如果有個東西爆炸了,它釋放出來的能量波就會以 球面的形式向外擴展。

比如,某個爆炸產生的沖擊波 1秒鐘傳播 1千米,那么, 2秒后這個沖擊波就會向空間各方向傳播 2千米,組成一個半徑為 2千米的 2維球面。

球的 表面積公式是 S=4πr2,于是,我們可以粗略的認為: 爆炸源的能量每時每刻都被平均分給了4πr2個部分,它跟半徑r的平方有關。

這就是各種 平方反比定律更深層次的來源。

同樣,如果我們的空間是 4維的,你就會看到各種 立方(3次方)反比定律,這也是科學家們檢驗是否存在 高維空間的一種辦法。

好,理解了這些, 引力跟距離的平方成反比就非常正常了。

于是,我們就知道了: 兩個物體之間的引力F跟兩個物體的質量m1、m2成正比,跟它們之間距離r的平方成反比。

寫成公式就是:

這就是大名鼎鼎的 萬有引力定律,是 牛頓力學里描述 引力的東西。

圖中 F表示引力,因為引力是相互的,你吸引我,我也吸引你。而且這種吸引大小相等、方向相反,圖里就用 F1、F2分別表示。

因為質量越大,引力越大,所以分子就是兩個物體質量 m1和 m2的 乘積。因為空間是 3維的,所以引力的大小跟距離的 平方成反比,于是分母是 r2。最外面的 G是 萬有引力常數,數值大概是 6.67×10^-11N·m2/kg2。

有了這個公式,理論上,只要我們知道兩個物體的 質量和它們之間的 距離,就能算出 引力。知道了 引力F,根據 牛頓第二定律F=ma就能求出物體的 加速度a,進而知道物體的 運動情況。

于是,一個完美的 引力閉環就形成了。

我們終于可以同時掌握上游的 引力計算,中游的 引力轉加速度以及下游的 加速度分析運動了。

既然任督二脈已經打通,內循環也轉了起來,要不,我們用牛刀殺一只雞試試?

11下落的蘋果

很多人在聽 萬有引力故事時,都會聽到 牛頓被蘋果砸到的事。這里我們不討論故事的真偽,就單純地分析一下 蘋果下落這個過程。

蘋果為什么會下落?當然是因為受到了地球的 引力,它是被地球“吸”向地心的。到了這里,相信大家對這個已經沒啥異議了。

跟以前不同的是,我們現在已經知道了 萬有引力定律。

我們不僅知道蘋果下落是由地球引力造成的,還能把這個 引力的大小算出來。求出引力后,秉著“ 力是改變物體運動狀(速度)”的想法,用 牛頓第二定律F=ma把蘋果下落的 加速度a算出來,再根據加速度分析蘋果的下落情況。

簡單來說就是 三步走: 第一,找到讓蘋果下落的力(這里就是地球和蘋果之間的引力,用萬有引力定律來求);第二,找到合外力后,用牛頓第二定律F=ma求蘋果的加速度a;第三,利用加速度分析蘋果下落的運動情況。

整個思路是如此的簡單而清晰,我們一步步走。

第一步,找到 蘋果和 地球之間的引力,這當然要求助于剛剛發現的 萬有引力定律:

從 定律的形式來看,想知道蘋果和地球之間的引力,就必須知道 蘋果的質量、 地球的質量以及蘋果與地球之間的 距離r(G是個常數,不用管它),我們分別來看一看。

蘋果的質量好說,你的蘋果是半斤還是六兩,稱一稱就知道了。不過,我們這里并不限定蘋果的質量,大小隨你挑,因為你很快就會發現 蘋果的下落情況跟蘋果的質量壓根沒有關系。

這是一個讓人非常吃驚的“巧合”, 愛因斯坦就從這里撕開了通向 廣義相對論的一個口子。

小時候我們學過一篇《兩個鐵球同時著地》,說的也是這個事。同時放下一輕一重兩個鐵球,大家原以為 重鐵球會先著地, 輕鐵球后著地,結果發現它們居然是同時著地的。

所以, 蘋果的質量,我們先記作 m就好了。

地球的質量也是一個固定的數值,可以去查。因為地球的質量比較大,我們暫且記為大寫的 M。

那么,剩下的就只有 蘋果和 地球之間的 距離r了。

這個距離要怎么算呢?假設一個蘋果從 3米高的樹上掉落,那蘋果和地球的距離是多少呢?是 3米,還是 地球的半徑加上 3米?

如果兩個物體都很?。ㄏ鄬λ鼈兊木嚯x很小,可以當作 質點),那它們的 距離就是這兩點連線的長度,這個好理解。

但是,如果物體很大,大到不能當作一個 質點呢?

比如 地球,地球上每一塊土壤對蘋果都有吸引力, 地球作為一個整體對蘋果的吸引力應該是地球上所有物質對蘋果吸引力的總和。

當然,你可以把地球切成無數小塊塊,利用 萬有引力定律算出每一小塊與蘋果之間的引力,再把所有的引力加起來。

但是,這玩意明擺著要用 微積分啊,而當時并沒有 微積分。

于是, 牛頓說你們等我一下,然后跑回去吭哧吭哧地發明了 微積分,再回來把問題解決了,一旁的 胡克只能干瞪眼(想了解 微積分的中學生可以看我這篇《 你也能懂的微積分 》)。

這樣,你就知道一個數學厲害的物理學家有多可怕了吧?

牛頓拿起 微積分一通計算,發現 地球上所有物體對蘋果引力的和,等價于把地球的質量全部集中在地心對蘋果的引力。

也就是說,我們可以直接把 蘋果到 地心的距離當做蘋果和地球之間的 距離r。

地球的 半徑R大概是 6371千米,蘋果樹高 3米,這個樹高在地球半徑面前當然可以忽略。也就是說, 蘋果到 地球的距離,實際上就等于 地球的半徑R。

于是,蘋果的質量 m,地球的質量 M,蘋果和地球之間的距離(地球的半徑 R)就都知道了,代入 萬有引力定律就能算出蘋果和地球之間的 引力:

到這里,三步走的 第一步,也就是算出讓蘋果下落的 地球引力的大小,就正式完成了。

算出了 合外力F的大小,接下來就進入 第二步,也就是利用 牛頓第二定律F=ma計算蘋果下落的 加速度a。

這一步太簡單了,把 質量m移到左邊,直接讓 合外力F除以 質量m就能得到蘋果的 加速度a。而這個 合外力F就是上面的 引力,代入化簡一下就有:

得到的 加速度a很有意思。你會發現 牛頓第二定律F=ma里蘋果的 質量m,剛好跟 萬有引力定律里蘋果的 質量m約去了。

于是,蘋果下落的 加速度a,最后就 只跟地球的質量M,地球的半徑R,以及萬有引力常數G有關,反而跟蘋果自己的質量m無關。

這是什么意思?

意思就是說,蘋果下落時,不管蘋果的 質量是多少,它下落的 加速度都一樣,因為這個 加速度只跟 地球的質量和半徑有關。

加速度一樣,如果蘋果的 初始狀態也一樣(比如都是靜止的,初速度為0),那蘋果在下落過程中每一分每一秒增加的 速度都會一樣,導致的結果就是 兩個蘋果的運動狀態完全一樣。

這下子,你知道為什么兩個 不同質量的蘋果(鐵球)會同時著地了吧?

由于蘋果下落的 加速度a只跟 地球質量M、 地球半徑R以及 萬有引力常數G有關,而它們都是確定值。我們把數據代進去,最后發現蘋果下落的 加速度大致等于 9.8m/s2。

也就是說,蘋果下落時,它的速度會每秒增加 9.8m/s。

如果蘋果一開始是 靜止的, 1秒后它的速度將增加到 9.8m/s, 2秒后達到 9.8×2=19.6m/s,以此類推……

而且,可以想象,這個規律不僅對蘋果適用,對鐵球,對石頭,對羽毛,對 地面附近任何 只受到引力下落的物體都是適用的,因為這個 9.8m/s2只跟地球的 半徑和 質量有關。

為什么要一直強調 地面附近呢?

因為只有在地面附近,我們才能 忽略物體到地面的高度,認為物體到地心的距離等于地球半徑。如果物體飛得太高,到地心的距離不能再用 地球半徑(還得加上物體距地面的 高度)表示,那 加速度就自然不再是 9.8m/s2。

另外,因為地面有空氣,任何物體下落時都會受到 空氣阻力的影響。所以,如果物體的重力比空氣阻力大很多,比如鐵球、蘋果,那我們就可以忽略空氣阻力,認為下落的加速度還是 9.8m/s2。

但是,對于羽毛這種非常輕的物體,重力很小, 空氣阻力無法忽略。所以,我們放下羽毛時,就會覺得羽毛沒有蘋果落得快,并不會一秒后加速到 9.8m/s。

如果在 沒有空氣阻力的地方同時放下 羽毛和 蘋果,你就會發現它們的下落速度是完全一樣的,如下圖:

這個 9.8m/s2是所有物體在 地球表面,由于 地球引力帶來的加速度,我們稱之為 重力加速度,用專門的符號 g來表示(以區別于一般的 加速度a)。

當然,地球并不是一個 絕對球體,它本身也在緩慢 自轉。因此,地球表面不同地方(比如赤道和南極)的 重力加速度也存在微小差異。不過,一般情況下我們并不用考慮它們,甚至,為了計算方便,題目中一般取 重力加速度g為 10m/s2。

于是,我們就知道了蘋果在地面大約以 10m/s2的 加速度下落,然后我們就知道了蘋果下落的 一切運動信息。

比如,如果蘋果從靜止開始下落, 1秒后它的速度是 10m/s,下落高度是 5米(想想為什么); 2秒后速度是 20m/s,下落高度為 20米……

我們可以知道蘋果在 任意時刻的 速度和 下落高度,這才叫掌握了蘋果的 一切運動情況。

怎么樣?有了 萬有引力定律,我們果然可以從物體的 受力情況出發,算出它的加速度,再精確分析它的 運動情況。

你告訴我物體如何 受力,我果然能告訴你物體如何 運動, 牛頓誠不我欺也!

12從蘋果到高中物理

到這里,我們就完成了一個最典型運動過程的分析: 一個物體在某種力(重力或者其它力)的作用下開始改變運動狀態,這個改變就體現在它具有一定的加速度a上。而加速度a可以通過牛頓第二定律F=ma得到,然后我們就可以通過加速度分析物體的運動情況了。

基本上,這就是高中物理要學的 一切,是高中物理的主干,也是整個 牛頓力學的主干。

好,如果 牛頓力學的核心就是這么點東西,但你要出題,你要給千萬考生出題。而且,出的題一不能 超綱(比如不準用微積分),二還得有區分度,怎么辦?

你看啊, 牛頓力學的核心框架就是通過分析物體的 受力來分析物體的 運動。于是, 牛頓第二定律F=ma就把所有問題都切割成了兩部分: 受力部分和 運動部分。

那我們 出題也就有了一個基本的思路: 我可以已知物體的受力情況,讓你求物體的運動情況;或者反過來,已知物體的運動情況,讓你求物體的受力情況。

前面我們分析了蘋果在 引力作用下的 運動情況,我也可以把這個過程 顛倒過來:告訴你蘋果是怎么運動的,讓你求蘋果的 受力情況。

然后, 引力的問題基本上就完了。

那么,如果我還想把問題弄復雜一點,怎么辦?能怎么辦,引力玩完了,那就再 換一種力唄。

一開始我就跟大家說了,我們目前已知的所有力,歸結起來就是 引力、電磁力、強力和 弱力。但是, 強力和 弱力在日常生活中一般感覺不到,高中也不學,先不管。

那么, 引力之外,就只有 電磁力了。

13電磁力

一看到 電磁力這個名字,很多人就覺得這是不是只有在 電線、 磁鐵出現的地方才存在的力?

但是,按照上面的說法,似乎日常生活中除了 引力,其它現象都應該是 電磁力主導的。

受 引力影響的現象還是很好判斷的,大抵就是被地球吸引著往下落的現象。但是,日常生活中明顯還有很多不是引力主導的現象,比如推桌子,拉物體,桌面拖住茶杯,壓縮彈簧,摩擦地面等等。

在日常生活中,這些力都有一些比較形象的名字: 推力、拉力、支持力、彈力、摩擦力。

它們肯定不是 引力,按照上面的說法,不是引力似乎就應該是 電磁力了。但是,這些現象里沒有電線和磁鐵,好像又不是 電磁力。

那么,它們到底是不是 電磁力呢?元芳,你怎么看?

元芳:“大人,按照文章的推理,應該 是電磁力;按照我們直覺,似乎 不是電磁力。此文乃長尾君所寫的科普文,科學應該 重推理,輕直覺。因此,屬下斷定,它們必然都是 電磁力!”

隨后,長尾君給元芳點了個贊。

什么原因呢?你看啊,不管是推力、拉力、支持力、彈力還是摩擦力,它們都是“ 接觸力”,都是兩個物體非??拷螽a生的一種力。

但是,你想過沒有,為什么兩個物體一靠近,一接觸就會產生一種力呢?為什么我去推桌子,桌子就會受到一種力而運動?

你可能覺得這個問題很蠢。我去推桌子,桌子當然會受到一個力啊,天經地義,這還用問為什么?你是不是讀書讀傻了?

其實,這個問題并沒有那么顯而易見。你再想一下,人在推桌子時,到底發生了什么?

我們知道,人和桌子都由無數 分子組成, 宏觀上我的手通過“ 接觸”桌子推動了桌子, 微觀上則是組成 手的分子不斷靠近組成 桌子的分子。

而分子是由原子組成的,原子是由帶 正電的 原子核和帶 負電的 電子組成。這樣,當這些分子、原子相互靠近時,它們之間就會產生一種 電磁力,這就是 分子間作用力,也叫 范德華力。

大量分子間的 范德華力,就形成了我們宏觀上感覺到的推力、拉力、支持力、彈力、摩擦力……

分子間作用力有 引力也有 斥力,這個細節現在先不管。我們看看 圖,大致知道它是怎么變化的就行了:

上圖 縱軸表示分子間作用力, 橫軸表示分子間的距離。

紫色曲線表示 斥力隨距離的變化圖, 黃線表示 引力隨距離的變化圖, 紅線是引力與斥力的 合力,也就是綜合的 分子間作用力的變化圖。

可以看到,不管是引力還是斥力,都是距離越遠越小,越近越大。但是,由于兩者變化趨勢不同,最后總的 分子間作用力就是 紅線這樣的變化規律。

大體上,當兩個分子間距離 很遠時,分子間以 引力為主;當距離小到一定程度時, 斥力極具增大,成為主導。

所以,為什么你能推動桌子?

因為當你的手接近桌子時,手分子和桌子分子間的距離在急劇減小,它們之間 斥力就急劇增大。于是,桌子就在這個斥力的作用下開始加速運動。

而這個 斥力,也就是宏觀上說的 推力,就是 分子間作用力,是一種 電磁力。

其他的拉力、支持力、彈力、摩擦力也是類似的,這樣你就能明白為什么我們說 日常生活中除了引力就是電磁力了吧?你要是不放心,可以再想想生活中的其它現象,看看有沒有 引力和 電磁力都無法解釋的。

手和桌子之間的 推力是大量分子間 電磁相互作用的結果,因為分子數量巨大,所以這個過程非常復雜。

我們研究問題當然都從 最簡單的入手,簡單問題搞清楚了,再去處理復雜問題。一堆分子間的 電磁力太過復雜,我們就先來看看最簡單的情況: 兩個電荷之間的電磁力。

14庫侖定律

任何兩個有 質量的物體之間都有 引力,這個引力由 萬有引力定律描述。

類似的,任何兩個有 電荷(帶有 正電或者 負電的粒子)之間都有一種 電力,這種力叫 庫侖力(一個叫庫倫的人先發現的),它由 庫侖定律描述。

比如,假設兩個電子的電荷量分別為 q1、 q2,它們之間的距離為 r。那么,這兩個電子之間就存在一個互相排斥( 同性相斥 , 異性相吸)的 庫侖力F。

有了前面猜 萬有引力定律的經驗, 庫侖定律就很容易猜了。

類似的,很顯然應該是電荷量越大,庫侖力越大,所以庫侖力的大小應該和電荷量的 乘積成 正比。

因為處在 三維空間,所以 庫侖力跟 萬有引力類似,也跟電荷之間 距離的平方成反比。

這樣我們輕輕松松就能把描述兩個電荷之間 庫侖力的公式,也就是 庫侖定律寫出來了:

大家看看這個式子,是不是跟 萬有引力定律極其相似呢?

不過就是把萬有引力定律里兩個物體的 質量m1、m2換成了 電荷量q1、q2, 萬有引力常數G變成了這里的 庫倫常數k。

但是, 庫侖定律跟 萬有引力定律有一個非常大的差別: 所有物體的萬有引力都是相互吸引的,沒有第二種方向;電荷之間的庫侖力卻有方向,同性相斥,異性相吸。

也就是說,如果兩個電荷都帶負電(比如兩個電子),那它們就互相 排斥;如果一個帶正電一個帶負電(比如一個質子一個電子),那它們就互相 吸引。

很多中學生在學習 萬有引力定律和 庫侖定律時,驚訝于它們之間的高度相似,就想著能不能把它們統一起來。但是,就是這個符號的差別,讓它們的統一工作難如登天, 愛因斯坦后半輩子都在琢磨這個事,直到去世都拿它沒辦法。

引力的這種 無符號性(只有吸引)極其特殊,它仿佛在暗示我們: 在引力眼里,眾生平等。引力似乎是一個背景,一個舞臺,它對臺上所有的演員都一樣,不偏不倚。這種思想后來啟發 愛因斯坦創立了 廣義相對論。

于是,我們就知道了 引力之外的另一種力: 庫侖力,它當然也是 電磁力。

我們可以用 庫侖定律描述兩個電荷之間 庫侖力的大小,但是,高中很少會讓你直接用 庫侖定律做計算,因為這個公式比較麻煩, 不好出題。

你看啊, 庫侖力是跟距離的 平方成反比的。因此,如果某個電荷在庫侖力作用下開始運動,一動 距離就要變了吧?距離一變,這個 庫侖力會按照距離的 平方跟著變,那就意味著電荷的受力情況也變了。

受力變了 距離又要變, 距離變了 受力再變,如此循環下去。這顯然超出了 中學物理能夠處理的范圍。

你可能覺得奇怪, 萬有引力定律跟 庫侖定律一樣,也是平方反比。那為什么中學可以出 引力的題目,出蘋果下落的題目,卻不能出這種 庫侖力的題目呢?

對啊,為什么呢?要不,給你一分鐘時間考慮一下~

因為,我們在 地面處理引力問題時,基本上只考慮 物體和 地球之間的引力。

在 地面,物體的運動距離(比如蘋果樹的 3米)相對 地球半徑而言太小了,所以我們完全可以 忽略物體和地球之間的 距離變化,認為 距離r是 不變的。

如果 距離r不變,那物體和地球之間的 引力就是一個 恒力。這樣產生的 加速度也恒定,物體就會做最簡單的 勻加速運動,這是中學可以處理的。

因為 引力很 弱,只有大到 地球這個尺度才會產生顯著的引力效應,所以我們才能忽略地面物體的運動距離,認為地球引力是一個恒力。而 電磁力是非常 強的,你完全無法忽略這個 距離r的變化,也就沒法把 庫侖力也當作一個 恒力。

電磁力比 引力強多少呢?如下圖,隨便一個吸鐵石就能把一堆硬幣吸起來:

這意味著什么呢?

這些硬幣能夠被吸上去,就意味著: 這么一個小小的磁鐵與硬幣之間電磁力,竟然比整個地球與硬幣之間的引力還要大。

一個磁鐵施加的電磁力,就能打敗整個地球施加的引力,你說電磁力比引力強多少?這樣你就能明白 為什么中學物理無法處理庫侖力作用下的電荷運動了吧?

運動會導致 庫侖力發生改變,這樣電荷的 加速度也會隨之 改變,這是非常復雜的 變加速運動,沒有 微積分根本處理不了(對 微積分感興趣的中學生可以看看我寫的《 你也能懂的微積分 》),高中物理能勉強處理加速度 不變的 勻加速運動。

于是乎,雖然我們知道了 庫侖定律,知道了如何計算兩個電荷之間的 庫侖力。但很可惜, 庫侖力作用下的電荷運動過于復雜,沒有微積分我們根本處理不了,怎么辦?

電磁力這么重要,我們當然不能丟下它不管。 庫侖力作用下的 電荷運動因為受力過于復雜而無法處理,那我就把受力情況搞簡單一點,也給你一個 大小恒定的電磁力,行不行?

行??!如果電磁力成了恒力,那電荷的 加速度就 不變了。這樣,問題就也變成簡單的 勻加速運動,與蘋果下落別無二致,so easy!

那么,怎樣把電磁力簡化為 恒定大小的力呢?

這就需要引入一個全新的概念: 場。

15場的引入

場是個非常非常重要的概念, 庫侖發現 庫侖定律時(1785年)還沒有場,它是 法拉第(1791年~1867年)最先提出來的。

麥克斯韋后來用精準的數學語言描述了 法拉第的思想,得到了能夠描述 一切經典電磁現象的 麥克斯韋方程組(對 麥克斯韋方程組感興趣的中學生可以看看我公眾號的三篇文章:《 最美的公式:你也能懂的麥克斯韋方程組(積分篇) 》)。

為什么需要場呢?我們先來看看沒有場的時候,大家是怎么描述力的 傳遞過程的,以 萬有引力定律(或者類似的 庫侖定律)為例:

這個定律我們已經很熟悉了,它告訴我們兩個物體之間的 引力跟它們的 質量成正比,跟 距離的平方成反比。我們只要知道兩個物體的 質量m1、m2以及它們之間的 距離r,代入公式, 立馬就能求出它們之間的 引力(庫侖力也一樣)。

問題就出在這個不起眼的“ 立馬”上。

你想,根據公式,是不是只要兩個物體的 質量和 距離一確定,它們之間的引力 立馬就確定了(質量距離一確定,引力立馬就能算出來)?如果兩個物體的 質量發生了一丁點改變,它們之間的引力也會 立馬發生改變,中間不需要任何時間,整個過程是 瞬間完成的。

也就是說,根據 萬有引力定律,引力的變化是 超距的,無論多遠都能 瞬時完成。

舉個例子,假設我們根據 萬有引力定律算出了 地球和 太陽之間的引力,因為有這么一個吸引力,地球才會圍著太陽轉。那么,如果太陽的質量突然發生了改變(或者極端點,太陽突然消失了),那根據 萬有引力定律,太陽的質量 突然改變了,太陽和地球之間的 引力也會 突然改變。

然而,我們都知道一個事實:光從太陽發射到地球大概需要 8分鐘。也就是說,我們現在看到的太陽光其實是 8分鐘以前的太陽發出的。

那么, 如果太陽的質量突然發生了改變,你覺得地球是立馬就感覺到引力發生了變化,還是也要等一段時間(比如8分鐘)之后才能感受到引力的變化?

這其實就是在問:引力到底是不是 瞬時超距的?它能否超越空間,瞬間從一處傳到另一處?

直觀來看,我們當然難以接受一個力的傳播不需要時間,難以接受一個力瞬間就能從非常遙遠的地方傳過來。你想想,如果銀河系外某個生物打了一個響指,瞬間就能影響地球人的生活,那得有多可怕?

不光我們難以接受力的 超距傳播, 牛頓一樣難以接受,雖然他寫下的 萬有引力定律是 超距的。

那怎么辦?從信念上來看, 牛頓不相信力能夠超距傳播,但是 超距的 萬有引力定律工作得非常好,能夠精準描述當時已知的一切引力現象。

于是, 牛頓不懷好意的寫到: 我把這個問題留給讀者。

當然, 牛頓的信念是 對的,引力的確不能超距傳播,而是跟光一樣,也以光速傳播。最終解決這個問題的是他的忠實讀者 愛因斯坦,但解決這個問題的起點,確是 法拉第和他提出的 場。

提到 法拉第,大家立馬就會想到電和磁。那么,為什么是法拉第最先想到了 場,想到了一種限制 超距傳播的辦法?明明牛頓自己就意識到了超距的引力是不對的,為什么牛頓同時代的科學家沒有想去找 場這樣一種解決方案呢?

原因是 速度。

牛頓時代,對電和磁的研究還沒有開始,大家研究的都是一些低速(相對光速)現象。不管是地球圍著太陽轉,還是蘋果下落,這個速度相對光速(30萬km/s)都是極小的,可以忽略不計。

但是, 法拉第-麥克斯韋時代研究的 電磁現象,就是 高速現象了(你按下開關,燈立馬就亮了)。

力的確不會超距傳播,但 牛頓研究的都是 低速現象,所以這個“ 誤差”極小,于是超距下的 萬有引力定律依然具有極高的精度。

但到了 電磁世界,這個“誤差”,不,這已經不叫誤差了,這就是 錯誤。

因此,一個 正確的電磁理論,必須要求你能拋棄力的超距傳播圖景,這才逼出了 法拉第的場和 麥克斯韋的方程組。

相信大家多多少少也聽過, 牛頓力學只在 低速宏觀時適用,一旦進入高速世界,我們就得使用精度更高的 相對論力學。而 法拉第-麥克斯韋的電磁理論本來就是高速理論,所以它可以不做任何修改就直接被 相對論接納。

有了 場的概念, 力的傳播圖景就發生了重大變化: 力的作用不再是瞬時的,而是借助場這個“中介”以一定速度完成的。

還是以兩個電荷之間的 庫侖力為例, 庫侖定律和 萬有引力定律那么相像,一開始人們當然覺得兩個電荷之間的庫侖力也是 超距的。認為一個電荷的電荷量發生了改變,另一個電荷受到的 庫侖力立馬就會改變。

有了 場以后, 兩個電荷相互作用的圖景就變成了這樣: 一個電荷在空間中建立了電場,另一個電荷因為處在這個電場里,于是就會受到了一個電場力(代替原來的庫侖力)的作用。

如果電荷移動了,或者電荷量發生了改變,那它在空間中建立的電場也會發生改變,但這個改變是以光速進行的。 于是,當改變的電場以光速傳到另一個電荷那里時,它受到的電場力才會改變。

看到沒有,現在兩個電荷之間的力并不會隨著一個電荷的改變而 立馬發生改變。電荷只能改變它產生的電場,電場的變化以 光速向四周傳播,它什么時候傳到另一個電荷那里,電荷受到的電場力才會改變。

這就好比你在水邊擊起了一個 水波,這個水波不會立馬影響我,它需要等這個水波傳到我這里時才會影響我, 電場亦然。

于是,有了場, 超距的電磁力就消失了。

明白了引入場的意義,我們再來感受一下場。對 場最直觀的認識,莫過于“磁鐵周圍撒鐵屑”的實驗:

在磁鐵周圍撒一點小鐵屑,小鐵屑的形狀就非常完美地展現了磁鐵周圍的 磁場分布,因為 磁場會對身處其中的小磁針有一個力的作用。

電場也一樣,帶電物體會在周圍的空間里產生一個個電場,而 電場又會對身處其中的電荷產生一個力的作用

這樣,我再考慮一個電荷受到了什么力,就只要考慮電荷這里的 電場和 磁場就行了,不用再管遠處的其它電荷。

這不僅解決了力的 超距傳播難題,也讓我們終于可以在 中學物理框架內處理電磁力問題。

為什么呢?前面說了, 庫侖力的大小是 隨距離變化的,這就導致了庫侖力作用下的電荷運動會變成非常復雜的 變加速運動,中學物理沒法處理。

現在有了 場,一個電荷就只對它周圍的電場負責,而不用再管什么 庫侖力。

那么,我只要保證電場是 均勻的,就能保證電荷受的力是 恒定的,這樣電荷的運動就能變成簡單的 勻加速運動。

出題人掩面而泣,終于可以把 電磁力也塞進來了~

16簡單的力

于是,我們終于可以把 電磁力的題目出得讓中學生也可以做了:我直接給你一個 勻強電場(電場強度處處相等),這電場怎么來的我不管。

假設這個電場的強度為 E,那電荷 q在這個電場里受到的 電場力F就是 電荷量和 電場強度的乘積,即 F=qE。

如果電荷的 質量為 m,那根據 牛頓第二定律F=ma,電荷的 加速度a=F/m=qE/m,是個定值,完美。

所以,這就是一個簡單的 勻加速問題,跟蘋果下落別無二致。只不過,蘋果下落的 加速度是 重力加速度g,電荷在勻強電場中的 加速度為 qE/m,其它都一樣。

于是,在 引力之后,我們又出現了另一個非常常見的力: 電場力。

此外,運動電荷在磁場中會受到一個大小恒定的 洛倫茲力。假設電荷的帶電量為 q, 速度為 v,磁場的 磁感應強度(由于歷史原因無法叫磁場強度)為 B。那么,它受到的 洛倫茲力F可以表示為 : F=qvB。

除了 電場力、 洛倫茲力,還有兩個力也經常碰到: 摩擦力和 彈力。

雖然它們的本質都是 電磁力,都是大量 分子間作用力的宏觀結果。但分子數量太大,雖然我們知道兩個電荷之間的電磁規律,但如果你想把所有 分子間作用力都搞清楚,算出它們的總和(也就是宏觀的 摩擦力和 彈力)是不現實的。

退一萬步說,就算你本事巨大,能夠把每個分子間的電磁作用力都搞清楚(反正現在的科學家搞不定),可以想象,如此復雜的東西,絕不是中學那點三腳貓技巧能處理的。

簡單說吧,如果力的大小不是 恒定的,中學物理基本上就很難 定量處理。

既然 摩擦力能成為中學物理的另一種常見力,那就意味著它必須是一種簡單的 恒力。

從 宏觀理解摩擦力是很容易的,摩擦摩擦,無非就是兩種物體間的一種相互作用力。一個木塊在桌面上運動,它跟桌面之間就有一個 摩擦阻力,在地板上運動也有一個 摩擦阻力。

很顯然,物體表面越粗糙,摩擦力越大;物體表面越光滑,摩擦力越小。

我們可以用一個 摩擦系數μ來度量兩個物體之間摩擦力的強弱。而且很巧,這個摩擦系數只跟物體的 材質有關,跟物體的 運動速度無關,這樣摩擦力就正式晉升為一種 恒力。

舉例,假設 質量為 m(重力就是 mg)的物體在 摩擦系數為 μ的材料上水平滑動,那 摩擦力f就可以表示為 摩擦系數和 重力的乘積,即: f=umg。

很明顯, μ、m、g都不會隨著物體的運動狀態而改變,所以這個摩擦力的大小是 確定的。

跟摩擦力類似的還有一個 空氣阻力,但中學物理基本不談它。因為它跟速度的 平方成正比,這就復雜了,不忽略不行。

最后一個高中題目里常見的力就是 彈力。彈力,顧名思義,是壓縮或者拉伸彈簧時受到的力,它由 胡克定律描述。如果彈簧的彈性系數為k,彈簧被壓縮或拉伸了x的長度,那它受到的 彈力F可以表示為: F=-kx。

這個 負號表示彈力方向與彈簧位移方向 相反,你向右拉彈簧,彈力當然向左。

好,這一口氣下來,我給大家介紹了 萬有引力、庫侖力、電場力、洛倫茲力、摩擦力、彈力,基本上高中的常見力就這么些了。

17如何出題?

把這些力亮出來干嘛呢?當然是分析 在這些力的作用下物體是如何運動的。

前面分析了蘋果在 引力作用下的運動情況,為了讓問題復雜點,我們引入了其它力。

一個蘋果在重力(用萬有引力定律計算)作用下獲得了一個加速度(用牛頓第二定律F=ma計算),然后根據加速度分析蘋果的運動情況,這是一個完美的閉環。

我們把 重力換成上面的各種 恒力,整個分析流程不會有任何變化。

牛頓第二定律F=ma一刀下去,把世界劈成了 受力部分(用合外力 F表示)和 運動部分(加速度 a表示)

于是,我們的出題思路就簡單了: 已知物體的受力情況,比如告訴你物體受到了重力、摩擦力、電場力啥的,讓你把物體的合外力倒騰出來,利用F=ma算出物體的加速度a。再根據加速度分析物體的運動情況,比如它是速度是多少?運動了多遠?

或者 反過來,告訴你 物體怎么動的,讓你從物體的運動情況求出加速度a,再利用牛頓第二定律F=ma算出物體受到的合外力,分析物體的受力情況。

在這個閉環里,只要能給出描述這個力的公式,其它步驟一模一樣。 牛頓第二定律F=ma只管物體受到的 合外力是什么,至于這個力是重力提供的,還是電場力、摩擦力、彈力提供的,它不在乎。

所以,這種單純增加力的種類的做法,似乎有點“換湯不換藥”,也沒有增加多少復雜度。

那么,如何把題目搞得 再復雜一點呢?

既然 牛頓第二定律F=ma把問題分成了 受力和 運動兩部分,中學物理又由于處理能力有限,無法引入太復雜的力(比如空氣阻力),那就只能把 受力部分和 運動部分本身搞得再復雜一點。

18受力部分復雜化

只有一個 重力很簡單,那我再給你加一堆的其它力。

比如我讓地面不光滑,那就得考慮 摩擦力;我加個電場,那還得考慮 電場力;加個磁場,那還得考慮 洛倫茲力。

我還可以給你加個 斜面,讓木塊從一個 傾斜角θ的地方滑下來,就跟滑滑梯一樣。

這樣的話,物體雖然還是被 重力吸著往下滑。但是,因為重力的方向是 豎直向下的,木塊卻 沿著斜面滑動,兩者的方向并不一樣。

由于力是一個 矢量,我們可以把它按照 平行四邊形法則分解。

比如,我們讓兩艘船分別 向西、向南拉一艘貨輪,這兩個力卻會讓貨輪往西 南方向前進,仿佛 西南方向有一個 力在拉貨輪似的。

那么,西南方向這個力就是原來兩個力的 合力,它也可以分解為原來正西、正南方向上的兩個分力。

同樣, 重力是豎直向下的,我可以把它 沿著斜面和 垂直斜面進行分解。這樣,讓物體沿著斜面加速運動的僅僅是 沿著斜面方向的分力。

我們把這個 分力算出來,套入 F=ma,就能求出 沿著斜面方向上物體的加速度了。這里會涉及一些簡單的 三角計算,也是很簡單的事。

總之, 我們會用各種方式把這個物體的受力情況搞復雜,讓你去分析這個物體的合力(或者某一方向的合力),再利用牛頓第二定律F=ma求出加速度(或某一方向的加速度),再分析運動情況。

把 受力情況搞復雜的方法,可以是添加 各種其它形式的 力,也可以是添加類似 斜面這樣的東西讓它復雜化。但是,只要我們知道各種力的 描述公式,知道力如何進行 合成分解,這些都是很簡單事情。

知道了出題人會如何把 受力情況搞復雜以后,我們再來看另一半: 如何把運動情況搞復雜?

19運動部分復雜化

因為不讓用微積分,無法處理復雜的 變加速問題,我們就來分析一個 最一般的 勻加速運動。 一般的意思就是:把它搞定了,其它所有情況就都搞定了。

一個典型的 勻加速運動涉及 5個物理量: 初速度V0、末速度Vt、加速度a、運動時間t、運動距離S。

比如,一個蘋果從樹上 靜止下落, 1秒后下落了 5米,速度變成了 10m/s。那么,這個過程中,初速度V0=0,末速度Vt=10m/s,運動時間t=1s,加速度a=g=10m/s2,運動距離S=5m。

我們關心的 運動相關的物理量,就 全部都在這里了。

接下來是重點: 這5個運動相關的物理量, 任意已知 3個,我們都能求出另外的2個。因為我們有2個顯而易見的恒等式,5-3=2。

第一個等式就是 加速度的定義。你想想, 加速度是什么?

加速度就是物體在單位時間(1秒鐘)內速度的變化量。如果物體的初速度是 1m/s, 2秒后變成了 5m/s,那它的加速度就是 (5-1)/2=2m/s2,意味著它在 1秒內速度會增加 2m/s。

同樣,如果物體的初速度是 V0,經過 時間t后速度變成了 Vt,那物體的 加速度a就可以表示為: a=(Vt-V0)/t。

整理一下,把 t乘到左邊, V0移過去。那初速度V0、末速度Vt、加速度a、時間t之間就有這樣一個關系: Vt=V0+at(關系1)。

直觀地看, 加速度a是物體在單位時間內增加的速度, 時間t后物體的速度就增加了 at。那么,我用 初速度V0加上增加的速度 at,自然就得到了 末速度Vt。

這本質上還是 加速度的定義。

再看 距離S,我們是如何求物體的運動距離的呢?

因為是 勻加速運動, 我們可以用初速度V0和末速度Vt的平均值(V0+Vt)/2當作整個運動過程的平均速度。

比如,物體一開始速度為 0, 1秒后速度變成了 10m/s,那它這段時間的 平均速度就是 (0+10)/2=5m/s。當然,這只在 勻加速時成立,如果是 變加速就不能這么干了(為什么不能你可以想一想)。

好,知道了 平均速度和 時間, 距離S就可以表示為它們的乘積,即: S=(V0+Vt)×t/2(關系2)。

這樣,我們就有了 兩個固定的關系式: 一個是加速度的定義,另一個是利用平均速度求距離:

這兩個式子的 物理意義都很明確,容易理解。

有了這兩個式子的神助攻,接下來, 任意已知3個物理量,我們都可以求出剩下的物理量。

在學習物理時,為了加快解題速度,許多老師會讓你背一堆公式。比如,已知V0、a、t,怎么求S啊,已知V0、Vt、a,怎么求S之類的。

但是我 不建議你們這么做。

在學習物理時,我不建議你們在沒有理解它的物理意義,沒搞清楚它背后的物理圖像之前死記硬背任何公式。

你想想,別說是上面兩個物理意義很明確的式子,在給你講 萬有引力定律時,我都沒跟你說萬有引力定律就長這樣,你把它記下來就行了,要考。

我費了很大的篇幅告訴你為什么 萬有引力定律的分子會是兩個物體質量的 乘積,為什么引力會跟距離的 平方成反比。

只有這樣,你們才會覺得這些公式很自然,它們的 物理圖像很清晰。物理學原本就是描述自然界各種現象的, 物理公式自己會說話。

好,我們現在知道跟物體 運動相關的物理量就那么 5個,有了那 2個等式以后,其它關系式都可以從這里 推出來。

比如,已知物體的 初速度V0、 加速度a、 時間t,如何求運動的 距離S?這個場景非常常見,“蘋果下落1秒后落了多遠?”就是這種問題( V0=0,a=g=9.8,t=1)。

那要怎么做呢?

很簡單,要求 距離S就得利用 關系2( S=(V0+Vt)×t/2),這里 V0和 t都有了,就差一個 Vt,而 Vt可以根據 關系1( Vt=V0+at)得到。

所以,最終的結果就是把 關系1的 Vt代入 關系2,這樣我們就能得到了一個不含 Vt的關于 S的表達式。

你親自去推一下,就會得到這樣一個結果: S=V0t+at2/2。

這個式子非常常用,但是我非常不建議你直接把這個公式 死記下來,然后用它去套各種題目。

因為這個式子的物理意義不是很明顯,你可以把這個式子記下來,但很難看清它背后的物理圖像。

如果你把過多的精力放在記憶這種物理意義不明顯的公式上,雖然短時間內能夠提高解題速度。但長此以往,會逐漸喪失對物理圖景的把握,會覺得物理越來越無聊,就是一堆公式游戲,那就完蛋了。

物理學是描述自然的,自然就在我們眼前,我們能看到,能感覺到。所以我們用來描述自然界的物理語言,也應該是能看到,能感覺到的。

我們學習物理,要盡力看清公式背后的物理圖像,如果你覺得這些公式很簡單,那物理就會非常簡單。

因此,我整篇文章都在告訴你高中物理的框架是什么,如何看清它的物理圖像。我想告訴你, 物理學的每一種想法,每一個公式的來源都是有理有據有節操,合情合理又合法的。

關于物體的 運動部分,我們只要知道描述物體運動的 5個物理量之間有 2個意義非常明確的關系式,其它公式都能從這里推出來就完了。

5個物理量,2個方程,你想推導不包含哪個物理量的方程,用消元法把它消掉就行了,不用死記它們。我們需要記住的是 牛頓力學處理問題的一般方法,以及這背后的物理圖像。

再回到上面的式子,不包含 Vt的公式是這樣的: S=V0t+at2/2。你需要這個公式時,臨時推一遍就完了,耽誤不了你多少時間。推導次數多了,很快就自然記住了。

你因為推導次數過多自然記住的,比死記下來的效果強太多了: 第一,你永遠不用擔心會忘記公式;第二,作為出發點的那兩個關系式的物理意義足夠明顯,所以你會覺得推導結論的物理意義也足夠明顯;第三,這個過程會鍛煉你的邏輯推理能力,喜歡推公式的人,數學、物理都不會差。

這是一條通往 學神的道路。

如果沒有理清物理框架,沒有看清公式背后的物理圖像,只是死死地記住了一堆結論,記住了一堆特定問題的特殊解法,那物理會學得非常痛苦。

好,再來試一個,如果把 時間t消掉, 初速度V0、末速度Vt、加速度a、距離S之間就會有這樣一個關系式: Vt2-V02=2aS。同樣,別去死記它,別把非常有意思的物理搞成了無聊的字母游戲。

本著這種精神,你會發現出題人在 物體運動狀態這一邊能動的手腳也非常有限,無非就是在這幾個量之間變來變去。

20場景復雜化

再回到核心的 牛頓第二定律F=ma上來。

在這篇文章里,我堅持在 牛頓第二定律后面加上了 F=ma,如果你能看到這里來,看了這么多遍 F=ma,應該形成條件反射了吧?

牛頓第二定律F=ma是整個牛頓力學的核心,它把物體的受力情況和運動情況聯系在了一起,并且告訴我們物體受力之后要怎樣運動。

圍繞它出題,也只能一方面把物體的 受力情況復雜化(添加各種各樣的力,復雜化受力分析),一方面把物體的 運動情況復雜化(V0、Vt、a、t、S五個量顛來倒去的變)。

如果還不夠復雜,那就增加 場景的數量。

比如,我讓小球從光滑斜面上滾下來,這很簡單。那好,我再增加一個場景:小球滾下來之后再經過一個摩擦力無法忽略的地板,在摩擦力的作用下慢慢減速。

還不夠復雜?那我再增加一個磁場(電場),讓小球滾進磁場(電場)里運動;加一個彈簧,讓小球被反彈運動;加一個傳送帶……

于是, 許多小場景就拼成了一個大場景,問題也就更加復雜了。這就像《貓和老鼠》里經常出現的一個機關觸發另一個機關的場景,不停的運動。

架勢看起來很嚇人,但只要把每一個過程都分析清楚了,串起來的總過程也不會很難。

好,到這里,關于 牛頓第二定律F=ma,關于 力如何讓物體運動的分析,就先告一段落。

從這種觀點看世界, 力處在最核心的地位。理論上來說, 只要我們知道物體此刻的狀態,知道它受到的力,我們就能根據F=ma算出物體后面任意時刻的狀態(速度、位移都不在話下)。

牛頓也是根據這個,將上帝逐出了太陽系。決定物體如何運動的,將不再是上帝的意志,而是它受到的 力。

因此,這種以“ 力”為核心觀念的理論被稱為 牛頓力學也是非常貼切的。

接下來,我們 換一種眼光看世界。

21另一種角度

從 牛頓力學的觀點來看,只要我們知道了物體的 初始狀態和 受力情況,就知道了物體的一切。但是,理想很豐滿,現實卻很骨感,很多問題理論上可以計算,實際操作起來卻復雜無比。

你想啊, 牛頓力學的核心思想是 物體下一刻的狀態由上一刻的狀態以及受力情況決定。這樣,我們分析下一個狀態,就要依賴上一個狀態,而上一個狀態又依賴于上上一個狀態。

這就像多米諾骨牌, 我們必須對物體運動過程中的每個狀態都了如指掌才能給出最終的答案。

但是, 很多時候我們并不關心物體運動的中間過程是什么樣,我們只關心最后的結果。

又或者,我們根本沒有能力(受限于觀測水平、計算能力等)把中間過程完全搞清楚,但我們很希望知道 最后的結果是啥樣的。

比如,你經營一家超市時,很可能不是很關心每個月都有誰買了什么具體的東西。但是,你肯定關心這個月 總共賣了多少錢,進貨 花了多少錢,房租人力成本又 花了多少錢。

因為你知道,對于你來說: 錢既不會憑空產生,也不會憑空消失(你沒有能力印錢,也不會發瘋去撕錢),它只會從一個地方流入到另一個地方(從買家手里流入你的手里,從你的手里流入上游供貨商手里),但是總量保持不變。

好,現在我們發現了一條關于金錢流通的定律,我們姑且稱之為“ 金錢守恒定律”。

有了 金錢守恒定律,我們就不用知道每天每筆賬的具體細節,只要知道了總收入和總支出,就能知道這個月賺了多少錢。

同理,大自然在不停地變化,物理世界也在不停地運動。那么,在這種運動和變化之中,有沒有什么東西就像錢一樣,也是變來變去但 總量不變的呢?

比如,一個運動小球撞擊一個靜止的小球,撞擊前只有一個小球在運動,撞擊后兩個小球都在運動,但是 原來小球的速度卻變慢了。

想想這個過程,似乎是 原來的小球擁有一部分“運動”,撞擊之后它把一部分的“運動”分給了另一個小球,然后自己擁有的“運動”就變少了。再多撞幾次,它的“運動”就越來越少,于是它就慢慢減速,直到最后停了下來。

發現沒有,小球失去“ 運動”的過程,跟我們失去 金錢的過程非常類似。

我手上有一筆錢,給這個分一點那個分一點,然后我的錢就越來越少,最后沒錢了。小球有一筆“運動”,它給這個分一點,那個分一點,最后“運動”分完了它就不動了。

金錢和“運動”如此類似,既然有“金錢守恒定律”,那會不會也有什么跟運動相關的守恒定律呢?

提到守恒就要比大小,幾個量加起來等于另外幾個量才叫守恒。

那問題的關鍵就是: 金錢我知道如何衡量它的大?。ㄖ苯佑萌嗣駧诺拿骖~就行),那運動我用什么去衡量它的大小呢?

22運動的能力

一個小球以一定的速度運動,那它具有的“ 運動的能力”是多大呢?分給另外的小球之后,它們拿走了多少,我自己又還剩下多少?很顯然,這些賬必須算清楚,否則沒法玩。

也就是說, 我們現在需要找到一個量來描述小球運動能力的大小。這個量應該長什么樣,我們不妨先來猜一猜。

很顯然,最容易想到的就是 速度。一個小球的速度越大,運動得越快,它顯然就應該具有更多“ 運動的能力”。

但問題是, 這種運動的能力跟小球的速度到底是什么關系?如果小球的速度變成了原來的 2倍,那它“ 運動的能力”到底是變成了原來的 2倍,還是 4倍、 8倍或者其它數字?

這種問題光靠腦袋是想不出來的,物理學是基于 實驗的科學,我們可以通過實驗來尋找這種關系。

比如,我們可以讓小球以一定的速度撞擊其它的小球,再把小球的速度提高到原來的2倍、3倍,讓它再去撞擊同樣的小球,看看它“運動的能力”到底提高了多少倍。

最后,實驗結果告訴我們: 物體具有的“運動的能力”,跟它的速度的平方成正比。

也就是說,如果速度變成了 2倍,它具有的”運動的能力“就變成了原來的 4倍;速度變成了 3倍,后者就變成原來的 9倍。

除了速度,物體具有的“ 運動的能力”顯然還跟 質量有關。同樣的速度,一輛 大卡車顯然比一輛 自行車具有更多“ 運動的能力”,前者明顯能撞飛更多的東西。

同樣的問題: 它跟質量是什么關系?一個物體的質量變成了原來的2倍,它具有的“運動的能力”會變成原來的幾倍呢?

同樣的回答: 去做實驗,實驗結果說什么,我們就聽什么。最后,實驗說 物體具有的”運動的能力“跟質量成正比。

也就是說,質量變成2倍,”運動的能力“也變成2倍。

這也是很好理解的。因為質量變成了 2倍,我就可以把它分成兩個質量相等的小物體,這樣每個小物體具有的“運動的能力”就應該和原來的一樣,所以必然是 2倍。

其它的因素好像暫時就無關緊要了。

這樣,我們基本上就找出了物體“ 運動的能力”的 定量關系式: 它跟物體的質量成正比,跟物體的速度的平方成正比。最后,考慮到單位和數值,我們再加了一個 1/2作為 系數。

于是,這個 定量描述物體具有” 運動的能力“的物理量,就有了一個新名字: 動能。

這個能,是 能量(Energy)的意思,所以用字母 E表示, 動能就表示因為物體 運動而具有的 能量。

動能的大小就等于物體的 質量m乘以速度的平方 v2,再除以2,即: E=mv2/2。

有了 動能的具體表達式,我們就可以對物體具有的” 運動的能力“進行定量計算,算清楚后就可以和 錢一樣進行交易、分配了。

23能量守恒定律

動能,是物體因為運動而具有的 能量,是 能量的一種。

我們可以把這個 能量分一點給其他的物體,中間環節我不管。你可以跟A物體關系好就給它多分一點,跟B物體關系不咋地就給它少分一點,但是 能量的總和是一定的,能量的總量是守恒的。

這樣,仿照“金錢守恒定律”,我們就有一條 能量守恒定律: 能量既不會憑空產生,也不會憑空消失,它只會從一種形式轉化為另一種形式,或者從一個物體轉移到其它物體,而能量的總量保持不變。

能量守恒定律是一條非常 偉大的定律,它讓我們有了 另一種視角來看待物理世界,而且還很容易理解。

之前我們用 牛頓第二定律F=ma分析物體運動,它的核心概念是“ 力”。物體的運動狀態之所以會改變,是因為有 力作用在它身上。我們對物體進行 受力分析找出 合外力,然后根據 F=ma求出物體的加速度,從而算出物體 下一刻的運動狀態。

比如,一個運動的小球去撞擊靜止的小球,為什么靜止的小球會動呢?

從 力的觀點來看,是因為運動小球跟它接觸時,給它施加了一個力的作用。這個力讓靜止小球有了一個加速度,從而改變了它的運動狀態。

你想算出靜止小球后面怎么 運動,就要算出它 受力的大小。但是,這明顯不太好算(就撞一下,我哪知道它到底有多大力啊,測也不好測)。

現在,我們有了 能量的觀點,就能從 能量轉化的角度來看這個過程。

為什么靜止的小球會動起來呢?因為運動的小球把一部分 動能給它了,于是靜止小球就具有了一部分動能,就動了。

那么,靜止小球獲得了多少動能呢?答: 原來運動的小球損失了多少動能,靜止的小球就獲得了多少動能, 因為動能的總量是守恒的(這里假設都是 剛性小球,碰撞過程沒有能量損失)。

這樣,我們就 不用再關注碰撞過程中到底發生了什么,也不用去計算碰撞過程中每個時刻的受力大小,直接根據前后能量守恒就行了,這太棒了。

有了 能量守恒這樣一種新思路,科學家們高興壞了。

這樣,很多中間過程很復雜,但我們并 不關心中間過程,只關心結果的問題就很好解決了。比如剛剛說的碰撞問題,用牛頓第二定律F=ma實在不好弄,但是用能量守恒就輕輕松松。

守恒律是物理學里非常重要的東西,為什么有些東西(比如能量)是守恒的呢?背后更深層的原因就是 對稱性。

比如,為什么 能量守恒?因為我們的世界具有 時間平移不變性。

簡單的說就是 今天有效的物理定律, 明天也有效。把 物理定律在時間上從今天平移到明天,它不發生改變(F=ma今天是這樣,明天還是這樣),這就是時間平移不變性。

你可能覺得這是廢話,如果一條物理定律今天長這樣,明天長那樣,那我還要定律有何用?確實如此,如果物理定律天天變,那物理學也沒啥意義了。

但是,正是因為有 時間平移不變性,我們才有 能量守恒。 這個世界最難理解的事情,就是這個世界居然是可以理解的。這里就不多說了,感興趣的可以看看我的這篇:《 深度:宇稱不守恒到底說了啥?楊振寧和李政道的發現究竟有多大意義? 》。

好,發現了 能量守恒這么好的東西,物理學家當然立馬就被圈粉了,于是能量守恒就成了“ 物理正確”。

24能量的擴張

前面說了, 剛性小球在碰撞時 動能是守恒的,大家撞來撞去,動能就在它們之間不斷流動。

但是,你觀察蘋果下落的過程:一個蘋果一開始是 靜止的,這時 動能為0。但是,它下落時速度在不斷增加,所以 動能也會不停地增大。

也就是說,蘋果一開始動能為 0,后來慢慢增大了。

不是說動能守恒的么?這里沒看到其它物體動能減小,那蘋果增加的動能是從哪里來的?為什么剛性小球碰撞時 動能守恒,蘋果下落時 動能好像就不守恒了?問題出在哪?

我們想想,蘋果之所以會加速下落,是因為地球對蘋果有一個 吸引力。這個引力讓蘋果加速,獲得了 動能。除了引力,還因為蘋果距離地面有一定的 高度,具有 往下落的能力,所以才會加速下落,動能增加。

所以,面對蘋果下落, 動能不守恒這個問題,物理學家想到的辦法是: 蘋果因為距離地面很高,而且受到重力,因此具有往下落的能力。這也是一種能量,我們把它定義為重力勢能。

蘋果在樹上具有一定的 重力勢能,下落過程中,它的 重力勢能不斷減小, 動能不斷地增加。 雖然蘋果的動能不守恒,但是動能和重力勢能的總能量依然保持守恒。

這樣,物理學家們深愛的 能量守恒定律就依然成立。

同理,我們繼續觀察:一個木塊在 粗糙的地面上滑動,最后慢慢停了下來。那么,這個過程中木塊的 動能去哪了呢?好像也沒有轉化成 重力勢能或者其它物體的動能啊。

木塊在粗糙地面上滑動時,受到 摩擦力的阻礙而減速,這個過程加熱了地面(摩擦生熱)。

從微觀來看,溫度升高了,其實就是分子的運動程度變劇烈了,是分子的 平均動能增加了。于是,我們又新定義了一種能量: 內能。

因此,木塊在滑動時, 動能轉化成了內能(或者說大量分子的動能), 總能量保持不變, 能量守恒定律依然成立。

同樣,一個帶電小球在電場中會被加速,動能增加。那這個 動能從哪里來的呢?好,于是 電場就理所當然地具有了 能量,小球和電場的總能量守恒, 能量守恒定律依然成立。

從某種意義上來說, 能量守恒定律似乎永遠不會錯。因為你只要發現某個過程中能量不守恒,我就可以定義一種新品種的能量(就像重力勢能、內能、電場能),從而讓 能量守恒繼續成立。

25力與能量

力和 能量是我們看待物理世界的兩個不同視角。

面對同一個物理現象,你既可以對它受力分析,通過 牛頓第二定律F=ma來求解;也可以找到系統的能量轉換關系,利用 能量守恒來求解。

那么, 力和 能量是怎么關聯起來的呢?

看一個簡單的例子:我用一個 恒力F(大小和方向都不變)去推一個 質量為 m的 靜止物體,然后物體均勻地加速到 速度v。

從 力的角度看,物體受到的 合外力就是 F,它在這個力的作用下產生了一個 加速度a,然后物體以這個加速度從靜止加速到速度 v。

不知道大家還記不記得前面關于 運動部分的分析。 5個運動相關的物理量 V0、Vt、a、t、S,我們只要知道 3個,就能求出另外 2個,因為有兩個恒等式:

在這個例子里,我們已經知道了 3個物理量:初速度V0為0,末速度Vt為v,加速度為a。

利用上面兩個關系式消去 時間t,我們就能得到其它四個量的關系: Vt2-V02=2aS。在這個例子里, V0=0, Vt=v,代入進去就是 v2=2aS,于是 距離S就可以寫成: S=v2/2a。

把距離S求出來干嘛呢?我們不妨來算一算 力F和 距離S的乘積 F·S,也就是算一算 力F在空間上的累積。

為什么要算這個量呢?待會兒你就知道了。

因為 S=v2/2a, 力F可以根據 牛頓第二定律F=ma來算,那么 力F和 距離S的乘積 F·S可以表示為:

看到沒有,這兩個量相乘,剛好把 加速度a約去了,剩下的結果竟然就是 mv2/2。

有沒有很眼熟?這不就是剛剛說的物體的 動能么?

也就是說, 我們用力F乘以這個力作用的距離S,得到的結果竟然跟物體后來的動能一模一樣。

這是一種巧合,還是有什么更深層的含意?

好,上面我們從“ 力”的角度分析了這個過程,下面再從“ 能量”角度來看看。

從 能量角度來說,物體一開始是靜止的, 動能為 0,后來具有 速度v, 動能為 mv2/2。

也就是說,物體憑空多出了 mv2/2的動能。那么,這個 能量是從哪里來的呢?

從直覺來看,物體會動,是因為有一個 力F在推它。那么,這個力又是從哪里來的呢?

如果是一個人在推物體,那么,為了使出這個力,這個人肯定需要消耗一定的 能量。其中一部分能量就給了物體,成了它的 動能。

如果是地球在吸引物體,那這個 F就是重力,結果就成了 重力勢能轉化成了物體的 動能。

如果是一個電場在推物體,這個力 F就是電場力,這個過程就是 電場能轉化成了物體的 動能。

當然,題目并沒有說這個 力F是從哪里來的,我們也就無法知道到底是什么 能量轉化成了物體的 動能。

但是沒關系,不管這個力是什么力,也不管這個能量到底是從哪轉化來的,我們只要知道 用這個力F乘以距離S就能等效地算出這個動能的大小就完了。

力作用在一個物體上,并且使物體在 力的方向上移動了一段 距離,這個過程在物理上叫 做功。它是 能量從一種形式轉化為另一種形式的過程,正如上面人的能量、重力勢能、電場能轉化成物體 動能那樣。

雖然這個概念很重要,但是我現在并不想過多地講這個。你腦袋里只要有清晰的能量守恒、能量流動、能量轉化的圖景就完了。

有了“ 力乘以距離就能等效地算出這個動能的大小”的概念后,你會發現很多能量的公式根本不用記,自然而然就能寫出來。沒錯,我一直在教你“ 自然而然的物理”,教你如何不去死背物理公式~

26不用死記的能量

比如,一個 質量為 m的蘋果,在 高度為 h的樹上,它具有的 重力勢能是多少?

蘋果從樹上靜止下落,從能量角度來看,就是蘋果具有的 重力勢能轉化成了它的動能。而我剛剛說了, 力F乘以 距離S就能等效地算出這個 動能的大小,那自然也就算出了 重力勢能的大小。

在地面附近,蘋果的 重力為 mg,它從蘋果樹下落到地面要走的 距離為 h。那么,用重力乘以距離得到的 mgh,自然就是蘋果具有的 重力勢能。

同樣,在一個 勻強電場E里, 電荷q受到的 電場力為 qE。那么,在高度為 d的地方具有的 電場能就應該是 qEd。不過,出題人一般會告訴你 電勢差U=Ed,這樣 電場能就可以直接寫成 qU。

彈性勢能稍微麻煩一點,因為彈簧被壓縮時, 彈力的大小 F是一直在改變的 F=-kx(k為彈性系數,x為壓縮距離),并不像重力mg、電場力qE那樣一直是恒定的。

因此,我們就不能直接用一個 固定大小的力乘以 距離來表示彈性勢能。而應該把彈簧分成很多片,在每一小片里 近似認為 彈力不變,求出這一小段的彈性勢能,再把所有的加起來。

這又是 微積分的思想,你看看我這篇《 你也能懂的微積分 》,就知道怎樣利用彈力公式 F=-kx來計算彈性勢能的大小了(提示,最終 彈性勢能的表達式為 kx2/2)。

知道怎么表示 重力勢能以后,我們再來看看蘋果下落這件事。

假設蘋果的質量為 m,蘋果樹的高度為 h。在樹上,蘋果的動能為 0, 重力勢能為 mgh;蘋果落地時,重力勢能為 0(因為高度h=0), 動能達到最大的 mv2/2。

因為能量是 守恒的,所以在 樹上的總能量( 0+mgh)就應該等于 落地時的總能量( mv2/2+0),即:

把質量約掉, g又是一個常數,這個式子就變成了 高度h和落地速度v的一個關系式。很顯然,已知其中一個,立馬就能算出另外一個。

當然,如果知道了樹的高度 h,就等于知道了運動 距離S,加速度又是已知的 g,初速度等于 0。所以,我們就已經知道 3個運動相關的量了,從 運動學關系出發,一樣可以算出下落 時間t和落地 速度v。

這是兩種不同的視角,兩種方法也都不難。

27能量視角的優勢

再看一個有 區分度的:

一個物體從一個 彎曲的光滑斜面往下滑,注意斜面不是平的。因為彎曲,所以物體在不同時刻 沿著斜面方向的 分力是不一樣的,因此物體的 加速度也在 不停地改變。

就像我們滑滑梯時,都是一開始坡度大一些,加速度大一些,后面平緩一些,加速度小一些。

這樣你再想從 力的角度對它進行 運動學分析就困難了吧?因為物體的加速度一直在變,這是一個 變加速運動。

更麻煩的是,題目壓根就沒告訴我這個曲面是怎么彎曲的,這樣就求不出中間時刻的 加速度,那 速度自然也沒法求了。

但是,從 能量角度來看,這個問題跟蘋果下落的問題沒有任何區別: 都是靜止物體從某一高度下落,重力勢能完全轉化為動能的過程。

所以,從 能量守恒的角度,我根本就不需要知道這個斜面是怎么彎曲的,不需要知道中間過程都是啥樣。

我只要知道,最后到達地面時,它全部的 重力勢能mgh都轉化成了 動能mv2/2就完了:

你看,整個方程都跟蘋果下落一模一樣,非常簡單。

這樣,大家對 能量視角有什么新體會么?

28物理學的圖像

說了這么多,我都在說些啥呢?仔細想一想,似乎這篇文章從頭到尾都在教你 不要死記物理公式,不要硬背物理定律,要看清物理學的圖像。

物理學是一門研究物質基本運動和規律的學問, 牛頓力學又是極其成熟的一套體系。 既然非常成熟,那它自然就有一套非常完善地處理各種問題的一般方法。因為自成體系,所以它也有著清晰的框架結構和邏輯基礎。

我寫這篇文章,就是希望能幫你把這套 體系理清楚,讓你知道 牛頓力學眼里是如何看待這個世界的,它處理物理問題的通用框架又是怎樣的。

我不希望學生們一到 高中就迷失在各種物理技巧和細節的海洋里,然后直到高中畢業,腦袋里都沒有一塊完整的 物理學拼圖。

牛頓力學和原來物理學的一個最大區別就是: 牛頓力學認為力不是維持物體運動的原因,而是改變物體運動速度的原因。這種思想在 牛頓第二定律F=ma這里得到了完美的體現,所以牛頓第二定律這么重要。

F=ma不就是在告訴我們 力F是如何改變物體的 運動速度(加速度a)的么?然后,你是什么 力(引力、摩擦力、彈力、電場力),找到描述這種力的公式就完了;它要怎么 運動,無非就是 V0、Vt、a、t、S這五個運動物理量之間的字母游戲。

能量和 能量守恒則提供了另一種看待問題的視角。

這里不需要 力,我們只要抓住各種能量之間是如何轉化的,就像抓住經濟活動中金錢是如何流動的一樣。只要把邏輯理清楚了,許多能量的表達式都是非常自然的。

“ 力”這個概念在高中隨處可見,但基本上也就局限在 牛頓力學里了,它是 牛頓力學這個特定背景下的產物。當你以后學習近代物理時,你會發現力的概念越來越少, 現代物理里甚至通篇沒有“力”這個東西。

但是, 能量的概念在牛頓力學、相對論、量子力學、量子場論里一直都有,它是超越牛頓力學,在所有物理學里都非常重要的存在。

好,回到 牛頓力學,我們再來聊 最后一個話題。

29從牛頓第三定律出發

牛頓力學有 三大運動定律,它們是這個體系里最基本的東西。第一定律(慣性定律)和第二定律(F=ma)我們已經很熟悉了, 牛頓第三定律的存在感沒有那么強,可能是因為它太“顯而易見”了吧。

但是,從它“推導”出來的一個東西卻非常有意思,我們一起來看看。

牛頓第三定律簡單的說就是: 相互作用的兩個物體作用力和反作用力大小相等,方向相反(牛頓的原話是“ 每一個作用都有一個相等的反作用”,并沒有提到 力。但因為我們學的是牛頓力學,所以教材里都直接用 作用力和 反作用力來表述)。

舉個例子,你用力推墻,就會感覺墻也在以 同樣大小的力推你。好吧,這個好像確實太理所當然、顯而易見了,活該存在感不強。

但是我們仔細想想, 牛頓第三定律其實是在告訴我們: 兩個物體相互作用(比如碰撞)時,如果我把它們看作一個整體,那它們之間的作用力就成了內部作用力(以后簡稱內力),內力大小相等,方向相反。

不知道你看到這種 大小相等、方向相反的東西有什么反應,會不會有一種想把它們 加起來的沖動?

比如, -5和 5一點都不好看,但把它們加起來就剛好等于 0,消去了,感覺很棒。

代數化簡時,看到一堆亂七八糟的東西剛好可以正負抵消,立馬心情愉悅。

從經典的 俄羅斯方塊到現在很火的各類“消消樂”游戲,也都是抓住了人們喜歡看到復雜東西被消去,復雜問題簡單化的心理。

那么,對待這樣兩個大小相等、方向相反的內力,我們能做點啥呢? 直接把這兩個內力加起來,讓它們的和等于0?

這樣做好像沒啥意思,直接加起來,得到它們的 合力等于 0又能說明什么呢?難道用 牛頓第二定律F=ma,根據 合力去算它們的 合加速度?這是兩個小球,算一個合加速度,沒意義啊。

但是,我們可以把思維拓寬一點,再來觀察一下小球的碰撞過程:碰撞的時候,這兩個內力大小相等、方向相反,沒錯。但是,還有一個很隱蔽東西也是 相等的,那就是 作用的時間t。

兩個小球碰撞 時間t雖然極短,但它們絕對是 相同的。你推了我一秒鐘,我當然也反推了你一秒鐘,正所謂一個巴掌拍不響。

好,既然兩個小球的 內力F和 F’大小相等、方向相反(即 F+F’=0,力是 矢量,正負號代表 方向),它們的作用 時間Δt又相等。那我把內力和時間 乘起來,得到的結果是不是還應該大小相等,方向相反?即: FΔt+F’Δt=0。

假設兩個小球的 質量分別為 m、m’,碰撞過程中 加速度分別是 a、 a ‘,那根據 牛頓第二定律F=ma就可以把 F、F’寫成: F=ma, F’=m’a’。

把 F和 F’用 ma代入上面的式子后,式子就變長了一點: maΔt+m’a’Δt=0。

這個結果很有意思,在 maΔt里,原本 ma是一組的。但是我們現在棒打鴛鴦,強行把 ma拆散,讓 a和 Δt組成新的cp,看看能擦出什么火花。

a乘以 Δt是什么呢?a是加速度, Δt是碰撞的時間,加速度 a乘以時間 Δt,這不就是碰撞過程中物體 速度的變化量Δv么( 加速度a表示單位時間內速度變換了多少,乘以 Δt自然就表示 Δt時間內速度變化了多少,即: Δv=aΔt)?

這樣,我們用 牛頓第二定律把 F拆成了 ma,再把 a和后面的 Δt組在一起湊成了 Δv。那么,原來的式子自然就變成了: mΔv+m’Δv’=0。

這個式子就值得玩味了,本來是根據 牛頓第三定律,兩個內力 F和 F’大小相等、方向相反: F+F’=0?,F在卻得到了 質量m和 速度變化量Δv的乘積 mΔv大小相等、方向相反的關系式: mΔv+m’Δv’=0。

我們用一個新的物理量 p表示 質量m和 速度v的乘積,即 p=mv。再給這個 p取一個名字,叫 動量。

那么, mΔv自然就表示小球碰撞前后 動量的變化量Δp。于是,原來的 mΔv+ m’Δv’=0就可以寫成 Δp+Δp’=0。

這就意味著,碰撞前后,小球A的動量增加了多少,小球B的動量就要減少多少,這樣它們動量的變化量加起來才等于0。

兩個物體發生碰撞,碰撞前后,一個物體的動量增加了多少,另一個物體的動量就減少了多少,這說明了什么呢?

這自然說明: 碰撞過程中,兩個小球的總動量守恒。

30動量守恒定律

碰撞前我們總共有10份動量,碰撞后你的動量增加了2份(+2),我的剛好減少了2份(-2),那總動量還是10份,跟碰撞前一樣(2-2=0)。

這就是跟 能量守恒定律齊名,另一個大名鼎鼎的守恒律: 動量守恒定律。

能量守恒定律更深層的原因是 時間平移不變性,就是說 昨天的物理定律跟 今天的一樣; 動量守恒定律更深層的原因則是 空間平移不變性,就是說 北京的物理定律跟 武漢的物理定律一樣。

守恒律跟 對稱性之間有非常密切的關系,這里我不細說,你們有個概念就行。

再回顧一下推導過程,想想我們是如何得到 動量守恒定律的?

我們假設兩個小球碰撞時 沒有摩擦力,也沒有其它 外力(或者合外力為0),所以它們的 內力大小相等、方向相反,再加上 作用時間相同,這才得到了 動量守恒定律。

也就是說,動量守恒是 有條件的,如果我們想讓一個系統(比如兩個小球)滿足動量守恒,那這個系統就必須 沒有外力(或者合外力為0)作用。

知道了 動量守恒,我們再單獨看看 動量(p=mv)這個概念。

如果我用 力F推一個 質量為 m的小球,讓小球從靜止加速到 速度v,那它的 動量就增加了 mv。

而 速度v和 加速度a之間有這樣一個簡單的關系: v=at。我們在兩邊同時乘以 質量m,左邊就湊出了 動量的樣子: mv=mat。右邊一眼就看到了 ma這個老朋友,立馬根據 牛頓第二定律F=ma,用 力F替換掉。

于是,式子就變成了: mv=Ft。

這個式子告訴我們,我用 力F去推一個小球,推了 t秒,那么小球的 動量(mv)就增加了 Ft, 動量成了 力在時間上的一個累積(還記得力在 空間上的累積 F·S是什么么?)。

所以,蘋果下落時, 重力mg就會在時間上不停累積,這就讓蘋果本身的 動量增加了。因為重力對蘋果來說是 外力,所以蘋果自己的動量是 不守恒的。

但是,如果我們考慮 蘋果和 地球組成的系統呢?

蘋果之所以會下落,是因為地球對蘋果有一個引力。這種情況下,讓蘋果下落的重力就不再是蘋果和地球組成系統的 外力了,而是系統的 內力。

所以, 蘋果和地球組成的系統,動量就又守恒了。

好,把思路再拓寬一下,你會發現有很多只有內力“ 窩里橫”的場景,這種時候 動量守恒定律就會變得非常有用。

牛頓第三定律只涉及到作用力和反作用力,孤零零的兩個力發揮余地有限。但是,動量的定義是 質量乘以 速度, 速度可是非?;A的物理量啊。

31碰撞

再回到經典的 碰撞問題上來,如果一個質量為 m1的小球以 速度v1正面撞擊一個質量為 m2的靜止小球,碰撞之后這兩個小球的速度能求出來么?

這是一個非常實在又實用的問題。首先,我們可以想一下: 只有這幾個條件,能不能求出結果來?

你想啊,一個質量為 m1的小球靜止在那里,狀態是固定的。另一個質量為 m2的小球以確定的速度去撞它,這個狀態也是確定的。那么,這樣撞擊之后狀態是不是確定的呢?如果把這個過程重復100遍,會得到一樣的結果么?

直觀的想,結果應該是一樣的。如果不一樣,就意味著每次用同樣的力道去擊球,球的速度居然不一樣,那臺球還怎么玩?

從 力的角度考慮,小球以一定的速度去撞擊另一個小球,那碰撞產生的 力也應該是一樣的,于是 加速度也一樣,所以它的運動狀態也應該是 一樣的。

因此, 碰撞后兩個小球的速度應該是確定的。既然確定,你就應該能把它們算出來,算不出來就是沒本事。

那回到問題,對于碰撞過程,碰撞前小球的速度都知道,小球的質量也都知道, 唯二不知道的就是 兩個小球碰撞后的速度。

有 兩個物理量不知道, 我們想求出這兩個物理量,就需要找到兩個方程(一個方程就是一種限制條件,兩個方程才能確定兩個未知量,因為兩條直線確定一個交點)。

第一個限制條件好說,兩個小球發生碰撞(沒有外力,不考慮摩擦力),這兩個小球組成的系統肯定 動量守恒。

假設碰撞后小球的速度分別為 v1’和 v2’,根據 動量守恒(碰撞前的總動量等于碰撞后的總動量)就能寫出第一個方程: m1×v1+m2×0=m1×v1’+m2×v2’。

于是,我們從 動量守恒的角度給出了 第一個限制方程。

但是,這個問題有兩個未知量 v1’、 v2’,因而需要 兩個限制方程才能求解,那去哪找 第二個方程呢?

很多人立馬會想到跟 動量守恒齊名的 能量守恒,沒錯, 動量和 能量確實是看待問題的兩個絕佳角度。而且它們都不涉及具體的力,不用分析中間過程,只關注開始狀態和最終狀態。

因此,我們有理由相信,讓 動量守恒和 能量守恒雙劍合璧,應該就能解決問題了。

那么,現在的問題就變成了:小球碰撞過程中 能量到底守恒不守恒?不, 能量肯定是守恒的,它無非就是從一處跑到了另一處。

由于小球都在地面,它們的能量都以 動能(mv2/2)的形式存在。所以,我們更精確的問題應該是: 碰撞過程中小球的動能是否守恒?

如果 動能也守恒的話,我們立馬就可以再列一個方程出來,那 兩個方程兩個未知量,問題就解決了。

由于地面光滑,沒有 摩擦力, 動能沒法通過 內能損失掉。而碰撞過程中水平方向只有 內力在起作用,那 這個內力會不會造成小球的動能泄露呢?

32動能是否泄露?

回想一下,一個 力要如何做才能改變物體 動能呢?只要力作用在物體上,物體的 動能就會變么?

當然不是!

地面上放著一個大箱子,它的動能為 0(因為速度為 0)。我用力去推它,結果沒有推動,那箱子的動能就還是 0,這就說明這個推力 沒能改變物體的 動能。

如果我推動了箱子,讓箱子在推力方向上移動了一段 距離,那箱子就動了起來, 動能就增加了。

所以, 光有力并不能保證改變物體的動能,我們還需要物體在這個力F的方向上移動了一段距離S,確保F·S≠0之后,才會改變動能。

前面也說了,一個 力F作用在物體上,并且使物體在力的方向上移動了一段 距離S,物理上就說這個 力F對物體做了功。 做功是 能量由一種形式轉化為另一種形式的過程。

這樣我們就明白了:要判斷小球在碰撞過程中 動能是否守恒,關鍵就要看 碰撞時內力到底有沒有讓小球沿著內力方向移動了一段距離。

簡單來說,就是 看這個小球有沒有被壓扁。

因為壓扁就是一種形變,碰撞的內力把足球壓扁了,就意味著 這個內力讓足球的一部分在內力的方向上前進了一段距離,所以內力對足球做了功,總動能不再守恒。

33動能守恒的碰撞

當然,我們知道世界上并沒有 絕對堅固的物體,任何物體都是由一大堆分子、原子組成的。兩個物體碰撞時,這些分子、原子肯定會動。

但是,考慮到實驗的精度,也為了研究的方便,我們還是會考慮這種絕對堅固的 剛體。剛體在碰撞時 不發生任何形變,內力無法改變它們的動能。

于是,整個碰撞過程就變成了一個小球的 動能轉移到了另一個小球身上,它們 總動能守恒。

所以,如果兩個小球是 絕對剛體(是不是絕對剛體題目都會告訴你),它們碰撞時沒有任何形變,不會被壓變形。這種情況下,它們的碰撞過程就不僅滿足 動量守恒,還滿足 動能守恒。

于是,我們就可以列出 兩個方程( 動量守恒方程和 動能守恒方程),需要求的未知量也只有 兩個(兩個小球碰撞后的 速度)。這樣, 兩個方程, 兩個未知量,直接就能求解了。

另外,我希望大家能夠清晰地意識到: 到這里,我們這個物理題目就已經做完了。我們根據物理知識分析物理圖像,列出了物理方程后,物理工作就做完了,剩下的解方程只是 純數學問題,步驟也是非常程序化的。

大家在學習物理時,對什么是數學問題,什么是物理問題要有清晰的概念。如果你對物理學的框架很熟悉,腦袋中的物理圖像也很清晰,那這個界限是很明顯的。

如果你覺得物理跟數學游戲一樣,那就說明還沒有建立一個清晰的物理圖像,這是很可怕的。

至于 為什么有兩個未知量,我們就需要列兩個方程,這是一個非?;A的數學問題。

你想想,如果我們建了一個二維坐標系,兩個量 (x,y)就組成了坐標系里的一個點。

如果 沒有任何方程約束它們,那 x和 y可以取任何值,這個點 (x,y)就可以出現在平面的任何一個地方,它們當然是不確定的。

如果 有一個方程呢?那意味著 x和 y就不能隨意取值了,它們的取值必須滿足這個方程才行。這樣,點 (x,y)就只能出現在一些特定的地方,它們就組成了一條直線或者曲線 y=f(x),也就是函數的圖像。

如果有 兩個方程限制,那 (x,y)就必須同時出現在這兩條直線(曲線)上,它可以活動的范圍就更窄了。如果這兩條直線有 唯一的交點,這個交點 (x,y)就是它唯一可以去的地方,于是 x和 y就都唯一確定了。

x和 y確定了,就意味著 未知量都求出來了,那題目也做完了。

這個道理,不清楚的可以自己再琢磨一下。反正, 對于物理問題,基本上你有幾個未知的物理量,就得列出幾個獨立的方程來。

所以,你再回頭看看小球 m1、 m2的碰撞過程,它總共有 6個物理量:兩個小球的質量 m1和 m2,兩個小球碰撞前后各自的速度 v1、v2、v1’、v2’。

未知量有 6個,但我們擁有的限制方程只有 動能守恒和 動能守恒2個, 6-2=4。

所以,命題老師不管怎么出題,都必須告訴我 4個物理量,我才能求出另外 2個。如果你只告訴我3個,那對不起,這題解不出來,你另請高明。

為什么只已知 3個就一定解不出來呢?還是以碰撞為例,我先告訴你兩個小球的質量分別為 m1、 m2,這已知 2個了。再加一個,比如我再告訴你 m1碰撞前的速度 v1等于 0,這就 3個了,你能根據這些求出其它物理量么?

這題顯然 無解啊,兩個小球擺在這里,已知一個是靜止的,然后你問我它們碰撞之后各自的速度是多少?你確定沒有在逗我?

關于物理圖像和數學方程之間的事,這里就不多說了。大家可以自己多琢磨琢磨,力求把 物理圖像搞清楚,然后把一個題目的 物理部分和 數學部分分清楚,這會大有裨益。

好,兩個方程兩個未知量, 動能守恒的碰撞問題就結束了。

那接下來的問題自然就是: 如果不是絕對堅固的小球,如果碰撞時一個小球會被壓變形呢?

34動能不守恒的碰撞

首先,如果碰撞時小球被 壓扁了,那碰撞過程中 動量還 守恒么?答案是 動量依然 守恒。

因為我們推出 動量守恒,只用到了作用力和反作用力大小相等、方向相反,并且作用時間相同。所以,只要沒有 外力參與,我不管你有沒有被壓扁(壓扁也是 內力),總動量都守恒。

但是,如果碰撞時一個小球被壓扁了,內力做了功(在力的方向上移動了一段距離),那么碰撞過程中 總動能肯定就 不再守恒,有一部分動能被 內力泄露了出去(比如,擠壓小球,小球變熱了,動能就轉化成了 內能)。

如果我們還想從 能量守恒的角度也給出一個限制方程,那就必須知道這個內力到底帶走了多少能量。也就是 必須要能算出這個內力F移動了多少距離S,把F·S算出來,否則,沒戲。

所以,出題人就不會讓你去計算兩個 皮球撞扁了的情況。因為,把皮球壓扁的 力F不好算,到底壓扁了多大的 距離S也不好算(一個球的一半被壓扁了,你說這距離要怎么算?)。

于是,你就沒法計算內力到底做了多少功,沒法知道這個過程中到底損失了多少 動能。這樣, 能量守恒的方程列不出來,就沒法算了。

什么,沒法算?

那怎么行!出題人有出題人的追求,出題人有出題人的崇高理想。我們怎么能夠因為碰撞時損失的動能無法計算就放棄呢?放心,我們一定會想辦法讓同學們能算出來,而且用中學數學就能算出來。

碰撞問題涉及 兩個(甚至更多的)物體,比一個物體的問題更復雜。

它可以承載 動量守恒、 能量守恒這兩個極為重要的東西,很全面。而且,如果不是 絕對剛體之間的碰撞,動能就還有 損失,就更加復雜了,是拉開優等生和特等生好辦法,是讓高考題具有區分度的絕佳武器。

這么好的機會,錯過這個村就沒這個店了。出題人不死心,他們在思考: 要如何設計,如何簡化,才能讓這個碰撞問題在高中也能求解呢?

他們想,兩個皮球的碰撞問題之所以無法求解,根源就在于碰撞過程 損失的動能無法計算,這樣 能量守恒的方程就列不出來。

皮球碰撞時 接觸面太大,這樣碰撞時就有太多接觸點,于是就會有非常多大小不一的 力F;接觸面積太大,也會讓求內力移動的 距離S變得遙不可及。

如果想讓這個 損失的動能F·S可以計算,最好 內力F是單一的,而且是可算的。這個碰撞的接觸點也不能太多,最好就是 一個點。如果碰撞時另一個小球可以變得很小很小,小到跟子彈那樣可以近似看成一個點,那子彈打入的深度(即距離S)就好算了,力也相對好求。

咦,那我為什么不干脆就用 子彈來出題呢?

于是,出題人就想到利用 子彈代替其中的一個 小球。至于另一個小球嘛,用子彈打鋼球,打不動;用子彈打皮球,會打爆不好控制。于是,出題人想到了一個絕佳的替換物: 木塊。

子彈打在木塊上,木塊不會飛,也不會毫發無傷。子彈剛好可以打進木塊一定的深度(那這個 距離S就搞定了),子彈在木塊里受到的力,你說巧不巧,還真有可能是 恒力F。

于是,這么一改, 力F和 距離S就都變得可以計算了,子彈和木塊“碰撞”時損失的 動能也可以算了(就是子彈打進木塊時,子彈和木塊的 內力和打進 深度的乘積)。

那么,左手 動量守恒方程,右手 能量守恒方程( 碰撞前的動能=碰撞后的動能+損失的部分F·S), 兩個方程 兩個未知量(碰撞后的速度),剩下就是解方程,純數學問題了。

于是,大名鼎鼎的“ 子彈打木塊”模型就出來了。

你們看,為了能讓你們用高中知識解一道題,出題人也是煞費苦心啊~

35出題與刷題

為什么我要在這里給你們剖析 出題人的心路歷程呢?

如果你能明白為什么“小球碰撞”模型不夠用,出題人被迫拉出“子彈打木塊”模型來救場,你肯定就能非常明白 動量守恒、 能量守恒在碰撞過程中的作用。理解了這些,你是不是甚至有點想 自己出點題試試了呢?

如果你能理解這些,甚至想自己出出題試試,那基本上就可以告別 題海了。

刷題的目的是什么?就是 讓你通過反復的練習,領悟它們背后的這種關系。如果你已經居高臨下地理清了它們之間的邏輯關系,那就只要稍微做點題熟悉一下就完了。

題目是做不完的,題目的變化也是無窮無盡的。但是, 所有題目背后的物理規律都是一樣的,牛頓力學看待世界的眼光,處理物體運動的方法都是一樣的。

我們學習物理,學習牛頓力學,就是要學習它們看待世界,處理運動問題的方法,而不是要陷入無窮無盡的題海中去。

我花如此大精力寫這篇文章,當然不是就為了教你幾種題目的具體解法(這種書市面上一大堆)。

我是希望能 幫你把整個高中物理的內容都串起來,讓你在腦海中形成一個清晰、完整的物理圖像;讓你知道你在分析每一道題,列每一個公式時,知道自己在干什么;讓你知道高中物理雖然有定量的計算,但它的整體思想依然是非常簡單的。

而且,我也相信你一旦把這體系理清楚了,把這些物理圖像都想清楚了,再看到具體題目時,都會有一種“一覽眾山小”的感覺,覺得題目變來變去也跳不出你的手掌心。

不信的話,我就當你沒接觸過高中物理,你順著這篇文章把思路仔細理一理。下一篇文章我就可以帶你去看一看、想一想、做一做 物理高考題~

好,關于 動量的事情就講到這里。

只要大家能從原理上搞清楚動量是怎么回事,知道 動量守恒需要什么條件,知道我們這些過程都是如何推導過來的,腦海里有 清晰的物理圖像就行了。

當然,雖然我們這里好像是從 牛頓第三定律出發“推出”了 動量守恒,但這 并不是說動量守恒定律就是牛頓第三定律的一個推論。

我這個給你“推導”一下,主要是想讓你從 力的角度對 動量守恒有個清晰的圖像。

其實, 動量、 能量遠比 力用得更廣泛,它們在所有物理學里都是非常核心而基礎的概念。而 力的概念,在 牛頓力學之外基本上就沒怎么使用了。

動量守恒和 能量守恒也是在所有物理學里都存在的,決定這些守恒律更深層的原因是 時空的對稱性(能量守恒對應時間平移不變性,動量守恒對應空間平移不變性)。

如果把 動量和 能量都搞清楚了,把 動量守恒和 能量守恒的條件和過程也都弄清楚了,那你就掌握了另一種看待物理世界的方法,一種不同于從 力的角度看問題的方法。

放心,高中物理不會再有 第三種視角了~

36兩種視角

那么,在分析具體的問題時, 我們是從 能量-動量的角度分析,還是從 力的角度去分析呢?

一開始的時候,我建議大家 兩種都試試,正所謂“小孩子才做選擇,大人我全都要”。

比如,還是那個自由下落的蘋果。

從 力的角度看,是蘋果受到的 合外力為重力。在 重力的作用下,蘋果按照 牛頓第二定律F=ma產生了一個 重力加速度(大小約為9.8m/s2),然后蘋果以這個加速度運動。至于運動的具體細節,不過就是那5個運動物理量(V0、Vt、a、t、S)之間的數學關系。

從 能量的角度看,就是蘋果的 重力勢能轉化成了 動能。因為總能量是守恒的,所以,重力勢能減少了多少,相應動能就會增加多少。

從 動量的角度看,蘋果下落時受到了一個外力(重力),所以蘋果的動量是增加的。

但是,如果你把蘋果和地球看作一個整體,那重力就成了蘋果和地球之間的內力,那么 蘋果-地球組成的系統就動量守恒了。但這好像也沒啥用,地球對蘋果來說太大了,我們也沒有無聊到想去計算一個蘋果下落對地球運動造成的影響(起碼等蘋果有月亮那么大再說)。

同樣,一個小球從光滑斜面上滾下來,你可以對它進行受力分析,利用 F=ma計算它的 加速度,分析它的運動情況,也可以看成是它的 重力勢能轉化成了 動能。

如果斜面不光滑,有 摩擦力,那你在計算 合力時就要把摩擦力考慮進去,考慮 能量轉化的時候也要把摩擦力做的功考慮進去。

不管這個力怎么變,從重力變成一個推力、摩擦力、電場力、彈力等等都好,上面這個思路并不會變。 從力的角度來看,無非就是變換了一個力的品種,從能量的角度來看,不過就對應增加了一種能量,它們之間是一一對應的。

如果兩種思路都玩熟了,你自然就知道在什么樣的情況下選擇什么樣的思路會更簡單,而不用一開始就牢記某種所謂的“ 簡便”方法。

這種不明白大局的“ 簡便”,往往是 最復雜的。就像一個武林高手可以談“無招勝有招”,你在新手村談“無招勝有招”就是找死。

37物理與數學

此外,我們在分析物理過程時,要嘗試把問題的 物理部分和 數學部分區分開。

說簡單一點就是,當我從 物理角度,從 力或者 能量-動量的角度考慮問題時,我把 方程列出來就算完了,剩下解方程只是 數學問題。

不過,我們心里要明確: 一個方程其實就是一種限制。

一個蘋果在沒有任何限制的時候,它可以隨便動。但是,因為它下落時要滿足 能量守恒,這個能量守恒就是一種限制。因為這種限制,蘋果就只能那樣下落。

如果我們要求的未知量只有一個,那只需要一個方程就能把未知量求出來(比如求蘋果下落的末速度,能量守恒一個方程即可);如果我們要求的未知量有兩個,那就需要兩個方程才能把未知量都求出來(比如小球碰撞時,求兩個小球的末速度,就需要從能量、動量的角度各找一個方程)。

把方程找齊了,這個物理題目就算做完了,因為解方程不屬于 物理過程,它有非常固定的 數學解法。

所以,我希望大家在學習高中物理時,能先把整個框架,整個脈絡理清楚,把物理過程的圖像都看清楚。在這個基礎之上,我們再去追求所謂的簡便方法,各種技巧,這也是我寫這篇文章的原因。

很多人一到高中就鉆進各種各樣的 技巧和 簡便方法里去了,他記住了各種物理模型,知道碰到這種題應該怎么做,碰到那種題應該怎么做。但是,他無法通過這些題目建立起一個完整的 力學圖景來,無法讓他的 知識點變成 知識體系。

這樣, 題目一變,題型一變,他就會感覺很吃力。然而,無論出題老師怎么變,在高中玩力學,都逃不出牛頓的手掌心。

這個道理,希望大家能早點明白。

38結語

長尾君本來是在寫 相對論的,上一篇文章還是《 相對論誕生:愛因斯坦是如何創立狹義相對論的?| 主線 》。按照原先的計劃,我是打算等 相對論- 量子力學- 量子場論之類的寫完了再來寫 中學物理的。

但是,社群里有些家長的孩子已經 高中了,有些快要念高中了。他們很希望我能盡快寫點 中學物理的東西,從更高的維度把高中物理串起來(就像之前的 主線文章那樣)。

還有些家長,雖然孩子還在念 小學,但從小的科普書、科普視頻沒少看,能夠 定性的從大爆炸、黑洞、引力講到電子、中子星、夸克。他們從小對科學非常感興趣,家長也很高興。

但是, 當孩子們好像什么都能定性地說一點時,家長們反倒不知道接下來應該怎么辦了。

因為很多東西定性了解起來容易,但是如果想繼續深入了解,就得知道如何做 定量計算。這本來是從 初中物理到 高中物理的轉變,但由于現在獲取信息變容易了,很多小學生也面臨這種問題。

這也很容易讓有些小學生形成一種錯覺: 讓他們覺得物理好像也不過如此,覺得自己好像已經天上地上什么都知道了,然后開始自大……

我一直把 中小學生的科學教育看得非常重要,之前的 微積分 、 麥克斯韋方程組 、 相對論 系列文章,我都執意把它們寫得極為通俗(以至于讓有些讀者覺得太啰嗦),目的就是盡量讓更多人,包括中小學生也能看懂。

即便中小學生看起來太費勁,或者沒有機會看公眾號的文章,家長們看懂之后按照這個思路也能很容易給孩子講明白。

科學教育要從孩子抓起,只有小孩子真正理解科學,熱愛科學,我們才能誕生真正的科學大師,這個道理大家都懂。

所以,我還是決定先暫停 相對論的科普工作,轉而寫一篇幫大家理清 高中物理框架,建立 物理圖像的文章。雖然這種文章的B格沒有相對論、量子力學那么高,但是,我想應該會有更多 中小學生從中受益吧。

社群里有位大佬回憶他的 初中物理老師時,有句話讓我印象非常深刻,他的老師說:“ 我先教你們什么是真正的物理,再用半年教你們如何應付考試?!?/p>

帥呆了有木有?這也是我想通過這篇文章傳遞給你們的一個信息。

我知道很多人進入高中以后,會開始覺得物理很枯燥、很難,覺得它既不酷又不美。

但這不是物理的錯,而是你看待物理的角度錯了。

我們欣賞一處風景,看一部電影,都有一個正確的打開方式。你躲在一個山洞里,當然無法欣賞“登高壯觀天地間,大江茫茫去不還”的壯麗;你在電影院第一排的最角落,當然也很難很好地欣賞一部電影了。

你想想, 牛頓、 愛因斯坦、 狄拉克這些人為什么會被物理學迷得死去活來?再想想, 你學的物理跟他們學的物理并沒有什么不一樣???

所以,物理學本身是非常美的,需要改變的并不是物理本身,而是我們看待物理的眼光。

我也學過高中物理,所以很清楚許多人到了高中是如何把物理看歪了的,希望這篇文章能多多少少幫大家把角度扶正一點。

最后, 高中物理并不是對 初中物理和 科普物理的“背叛”,而是一種 深化,物理學的內核始終是一致的。能夠進行 定量計算的物理,就像老酒一樣,越品越醇,越品越香。

希望高中的你,依然熱愛物理~

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高中物理知識點總結

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